Дипломная работа: Линия "Формализация и моделирование" учебного курса "Информатика"
УРОК ПО ИЗУЧЕНИЮ ПОНЯТИЯ МОДЕЛИ
Тема урока: Математические (формализованные) модели. Их роль в учебной деятельности и математической постановке задач.
Обоснование темы урока. Начиная с первых лет учебы учащиеся знакомятся с различного вида моделями (схемы, чертежи, графики, макеты и т. д.), но при этом понятия «модель» и «моделирование» не обсуждаются.
Понятие «модель» — сложное и многогранное. Потребность в модели возникает тогда, когда исследование самого объекта невозможно, затруднительно, дорого, требует много времени. Важно обратить внимание учеников на то, что между моделью и объектом должно существовать известное подобие, которое может заключаться в сходстве физических характеристик или функций, в тождестве математического описания и т. д.
Необходимо подчеркнуть, что вся наша деятельность связана с моделированием различных процессов.
Цель урока: сформировать понятие математической модели и ее роли в учебной деятельности (УД).
Задачи урока:
• выдать домашнее задание к следующему уроку;
• проверить домашнее задание к текущему уроку;
• организовать рефлексию учащихся, направленную на их знания о моделях и моделировании;
• организовать обсуждение и выбор лучшего определения модели, предложенного учащимися. Обсудить и обосновать критерии выбора лучшего определения;
• подвести итоги работы с новым материалом;
• организовать самоконтроль учащихся в рамках темы;
• подвести итог урока, выслушать мнения, выставить оценки.
Логическая схема урока (ЛСУ).
Выстраивая ЛСУ при подготовке к уроку, учитель решает целый блок задач, связанных с организацией учебного пространства, таких, как:
• анализ логической завершенности урока и его места и значения в рамках всей изучаемой темы;
• четкое выделение этапов урока: отведение на каждый из них времени, постановка цели каждого этапа и определение круга подзадач, на нем решаемых;
• соотнесение задач урока с его этапами;
• построение схемы объяснения нового материала, расстановка акцентов, нужных для лучшего усвоения;
• разработка методов и приемов, которыми будет пользоваться учитель;
• разработка форм организации УД
и т. д.
ЛСУ может стать основой конспекта урока, который составляют учащиеся.
Сценарий урока
Этап I. Выдача домашнего задания к следующему уроку
Выдача домашнего задания в начале урока позволяет, во-первых, создать мотивацию УД в рамках урока; во-вторых, подчеркнуть значимость домашнего задания;
в-третьих, косвенно дать ученикам информацию о том, чем они будут заниматься на уроке, на что надо будет обратить внимание; в-четвертых, комментировать домашнее задание по ходу всего урока; в-пятых, проконтролировать, все ли ученики его записали.
Этап 11. Проверка домашнего задания к текущему уроку
Проверка выполнения домашнего задания означает:
• фиксацию его наличия;
• выявление затруднений, возникших при его выполнении (если они есть);
• анализ уровня усвоения знаний и умений прошлого урока.
На доске два ученика записывают свои версии домашнего задания. Учитель, проходя по классу, фиксирует наличие домашнего задания и способы его выполнения.
Учащимся предлагается проанализировать записанные на доске решения, т. е. ответить на вопросы:
1) Что в предложенных решениях правильно, а что — нет и почему?
2) В чем сходство и различие решений учащихся с решениями, написанными на доске (в способе решения, в форме записи)?
3) Есть ли другие способы решения, отличные от тех, что записаны на доске?
В ходе обсуждения выбирается лучшее решение. Решение считается лучшим, если оно или наиболее рациональное, или наиболее обоснованное и т. п. Все зависит от цели и задачи, которые ставит учитель. Почему оно лучшее — обосновывается в ходе обсуждения.
В ходе такой фронтальной работы по проверке домашнего задания учитель может оценить уровень освоенности всего учебного материала.
Поясним это на следующем примере.
Домашняя задача: выполнить математическую постановку задачи (МПЗ) нахождения площади круглой пластины с треугольным отверстием.
Два ученика на доске записывают свои версии МПЗ, сделанные дома:
длина стороны треугольника, высота треугольника, радиус круга.
Версия 1
Дано: а –длина стороны треугольника,
h- высота треугольника,
R-радиускруга.
Связь: S=S1-S2;
S1= π * R2 – площадь круга
S2=1/2a* h – площадь треугольника
При: a>0, h >0, вершины треугольника не принадлежат окружности.
Версия 2
Дано: R – радиус круга.
Связь: S = S1-S2;
S1= π * R2 – площадь круга
S2=1/2a* b*sinA – площадь треугольника
При: a>0, b >0, 0<A<180 о вершины треугольника не принадлежат окружности.
Учитель:
1) Проанализируйте предложенные решения (при этом надо определить, что анализировать и с какой целью).
2) Кто выполнил МПЗ первым способом? Вторым способом? Ваши мнения о? предложенных решениях? (Обсуждение.)
3) Кто рассуждал иначе?
Ученик: Я применил в разделе «Связь» для нахождения площади треугольника формулу Герона, так как удобнее производить измерение длин сторон треугольника, чем его высоты и угла.
Учитель показывает это решение с помощью кодоскопа. Подчеркивает, что применение формулы Герона в этой задаче лучший вариант ее решения, так как наиболее просто реализуется на практике. Предлагает записывать в тетрадь не все решение, а только вывод. Обращает внимание на часть раздела «При»: «вершины треугольника не принадлежат окружности». Показывая бумажную модель задачи, обсуждает с учениками значимость этого замечания. Делается вывод: если вершины треугольника, принадлежат окружности, то цельность пластины круглой формы нарушается, т. е. не выполняется условие задачи.
Этап III. Объяснение нового материала
Учитель напоминает учащимся, что продолжается работа в рамках более общей темы «Этапы подготовки задачи к решению на компьютере» (используется схема этапов из учебника и большой плакат на доске). Очень кратко вспоминается назначение уже изученных этапов, обращается внимание на этап, название которого созвучно теме урока.
Тема урока записывается в тетрадь. Учитель просит учащихся, исходя из темы урока, сформулировать цель их деятельности.
Ученики предлагают следующие цели:
1) понять, что такое модель;
2) узнать, какие они бывают;
3) узнать, в чем заключается их роль в УД.
Учитель помогает ученикам сформулировать цель окончательно: «понять, в чем суть термина «математическая модель» и какова ее роль в УД». Цель записывается в тетрадь.
Учитель предлагает ученикам, опираясь на их знания и умения, зафиксировать процесс работы над новым материалом в виде информационно-логической схемы. Каждый блок схемы — это один из вопросов, выделенный в ходе работы над новым материалом. Количество блоков индивидуально.
Учитель напоминает, что в начале изучения темы «Этапы подготовки задачи к решению на компьютере» было отмечено, что термин «формализованная» в нашем контексте является синонимом термина «математическая». Внимание учеников обращается на термин «модель».
Учитель предлагает вниманию учеников следующие модели:
1) модель двигателя внутреннего сгорания;
2) модель полевой пушки;
3) модель Солнечной системы;
4) модель математического маятника.
Учащиеся приводят примеры моделей, с которыми им приходилось сталкиваться в учебной деятельности: глобус, карта, графики, схемы, чертежи и и. д.
Учитель констатирует, что, судя по количеству названных моделей, опыт работы с ними у учеников достаточно большой, и просит учащихся попытаться дать определение модели.
Заслушиваются несколько определений, но, по общему мнению учеников, «в них чего-то не хватает».
Учитель предлагает обратиться за помощью к учебнику (Каймим В. А. Основы информатики и вычислительной техники. М., 1990. С. 197.): «Как правило, это обычные системы уравнений и неравенств».
Ученики делают вывод, что данное определение подходит не ко всем моделям, а только к математическим.
Учитель предлагает прочитать еще одно определение из учебника (с.201);
«Модели — это отражение наиболее существенных свойств, признаков и отношений явлений, объектов или процессов предметного мира». Затем зачитывается определение, взятое из философского словаря:
«Модель — образец (устройство), воспроизводящий (имитирующий) строение и (или) действие некоторого объекта, процесса или их частей».
Под руководством учителя учащиеся проверяют функциональность второго и третьего определений на рассматриваемых моделях, выделяя при этом различия между моделями и определяя, чем они обусловлены.
Примеры:
Назначение модели Солнечной системы дать представление о Солнечной системе. Так как модель выполнена в определенном масштабе, то она позволяет сравнить физические размеры планет, их Удаленность от Солнца, друг от друга и т. д.
Назначение модели двигателя внутреннего сгорания — продемонстрировать процесс движения поршня в цилиндре двигателя.
Вывод, который делают после этого ученики: второе и третье определения функциональны, т, е. ими удобно пользоваться на практике. Именно этого не хватало определениям, которые давали сами ребята. Выясняется, что различия между моделями определяются, во-первых, целями, в соответствии с которыми они создаются, во-вторых, объектом и деталями демонстрации (что будет демонстрироваться), в-третьих, степенью их детальности (сходству с предметом, который моделируется).
Учитель, чтобы систематизировать учебный материал, подтвердить и уточнить сделанный вывод, предлагает ученикам прочитать § 46 учебника (с.201 — 203) и проанализировать:
1)совпадают ли сделанные на уроке выводы с выводами, приведенными в учебнике;
2) есть ли в тексте § 46 новая информация о моделях, которая еще не рассматривалась в ходе урока (если да, то надо ее зафиксировать);
3) достигли ли ученики поставленной цели.
В результате анализа текста § 46 учащиеся отмечают:
1) вывод о различиях между моделями, сделанный в ходе урока, очень близок к содержанию учебника, не противоречит ему;
2) информация в учебнике о видах модельных представлений является новой только по терминологии, а не по содержанию. В начале изучения новой темы были рассмотрены модели всех видов:
• графические представления — схема математического маятника;
• словесное описание объекта, базирующееся на понятиях, — математическая постановка задачи (домашнее задание к этому уроку);
• математические модели (эта модель получена при проверке домашнего задания);
3) цель урока еще не выполнена.
Учитель просит учеников вернуться к определению математической модели (с. 197 учебника), затем прочитать с. 197 200 учебника и выделить информацию о преимуществах, которыми обладают математические модели по сравнению с другими видами моделей. Итог анализа фиксируется на доске и в тетрадях.
Выявляются следующие преимущества математической модели:
1) возможность достаточно легкого преобразования в компьютерную модель;
2) универсальность (в том смысле, что большинство природных процессов и объектов могут быть смоделированы, а также в том, что могут существовать несколько математических моделей одного объекта или процесса);
3) полнота (можно выделить сколь угодно большое число параметров, описывающих модель);
4) сравнительная дешевизна исследования;
5) быстрая коррекция модели;
6) безопасность испытания и т. д.
Делаются выводы:
• если задача имеет математическую модель, то она, как правило, решается с помощью ЭВМ;
• в учебной деятельности ученики постоянно сталкиваются с различными моделями (формулы, графики, карты, макеты и т. д.).
Этап IV. Подведение итогов работы
Учитель напоминает детям, что они должны были составить информационно-логическую схему урока, и просит двух-трех учеников зачитать, что у них получилось. Для удобства обсуждения учитель показывает с помощью кодоскопа схему, составленную им при подготовке к уроку (см. рисунок).
При обсуждении оказывается, что схема учителя и схемы учащихся полностью совпали. Учитель показывает с помощью кодоскопа вопросы для самоконтроля:
1) Что такое модель?
2) Что такое математическая модель?
Информационно-логическая схема урока
3) Назовите примеры математических моделей.
4) Какова роль математических моделей в УД и МПЗ?
5) Назовите виды моделей.
6) Назовите преимущества математических моделей.
Учитель спрашивает учеников, могут ли они ответить на эти вопросы или знают ли они, где можно найти ответы на них. Блиц-опрос показывает, что ответы на вопросы затруднения не вызывают. Учащиеся делают вывод, что цель урока ими выполнена полностью. Учитель еще раз формулирует домашнее задание.
Конец урока.
В заключении можно сказать, что линия «Формализации и моделирования» достаточно сложна для обучающихся, в следствии чего просто необходим профессиональный, качественный подход к организации учебной деятельности. Эта область не только обеспечивает развитие, но и структурирует мышление и образ действий ребят. В ходе изучения линии учащиеся должны достаточно четко различать все этапы моделирования и уметь использовать их в своей деятельности (и не только в учебной).
Содержание линии «Моделирование и формализация»
Список использованной литературы
1. Бешенков В.А., Лыскова В.Ю. , Матвеева Н.В., Ракитина Е.А. Формализация и моделирование.//Информатика и образование.-1999.-№6.-с21-27.
2. Информатика: 7-9 кл. Задачник по моделированию/Под редакцией Макаровой Н.В. – М., 2001
3. Информатика: 7-9 кл./ Под редакцией Макаровой Н.В. – М., 2003
4. Лапчик М.П., Семакин И.Г., Хеннер Е.К. Методика преподавания информатики. – Москва: Академия, 2001.
5. Лыскова В.Ю. , Ракитина У.Ф. Учебные задачи в курсе информатики.//Информатика и образование.-1998.-№4.-с49-55.
6. Лыскова В.Ю. , Ракитина У.Ф. Учебные задачи в курсе информатики.//Информатика и образование.-1998.-№4.-с49-55.
7. Обязательные минимумы содержания образования по информатике и информационным технологиям.
8. Островская Е.М. Моделирование на компьютере.//Информатика и образование.-1999.-№1.-с54-61.
9. Пономарева Е.А. , .Урок по изучению понятия модели.//Информатика и образование.-1999.-№6.-с47-50.
10. Селиванов В.Л., Гришаева А.П, Селиванова Э.Т. Организация учебно – исследовательской работы студентов и школьников по информатике. – Новосибирск: 2003
11. Семенов А.Л.. Школьная информатика от истоков к будущему.//Информатика и образование.-1998.-№3.-с79-85.