Курсовая работа: Анализ нагруженности плоского рычажного механизма
Ускорение точки C находим из условия принадлежности этой точки двум звеньям AC и стойке, используя теорему о разложении ускорений.
По принадлежности Ск звену AС записываем:
(1.2.25);
В уравнении (1.2.25) известно полностью, направлено от точки C к точке A вдоль движения поршня и равно:
(1.2.26);
(0.02*68)2/0.08=23.12 м/с2
Далее определяем длину этого отрезка на плане:
(1.2.27);
nCA =23.12/0.9=26 мм.
По принадлежности точки C к звену DC составляем векторное уравнение:
(1.2.28);
Значение определяем аналогично
(1.2.29),
Далее определяем длину этого отрезка на плане:
(1.2.30);
nCD = 42.6/0.9 = 47 мм.
(1.2.31),
Далее определяем длину этого отрезка на плане:
(1.2.32);
nEF = 23.18/0.9=26мм.
Для нахождения ускорения точки E на плане, воспользуемся соотношением. Т.к. точка E лежит на звене AC, то справедливо соотношение:
(1.2.33);
где lAE– длина плеча AE по условию;
lAC – длина плеча AC по условию;
ae, ac – длина соответствующих отрезков на плане.
(1.2.34);
Теперь находим ускорения центров масс звеньев
(1.2.35);
(1.2.36);
(1.2.37);
(1.2.38);
Полученные данные сведем в таблицу.
Aa м/с2 |
, м/с2 |
, м/с2 |
aC, м/с2 |
, м/с2 |
, м/с2 |
, м/с2 |
aF, м/с2 |
||
153.8 | 23.12 | 18 | 90 | 42.6 | 85.5 | 108 | 23.18 | 18.9 | 36 |
, м/с2 |
, м/с2 |
aS3, м/с2 |
aS4, м/с2 |
aS5, м/с2 |
85.5 | 110.7 | 45 | 98.1 | 20 |
Таблица 1.2.3 – Ускорения точек и центров масс звеньев
Определение угловых ускорений звеньев механизма.
(1.2.39);
(1.2.40);
(1.2.41);
Угловые ускорения звеньев сведем в таблицу
, |
, |
, |
, |
0 | 225 | 1710 | 180 |
Таблица 1.2.4. – Угловые ускорения звеньев.
1.3 КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА
Кинетостатический расчет, положенный в основу силового расчета механизма, базируется на принципе Д’Аламбера, который в общем случае движения звеньев механизмов, совершающих сложное плоское движение, позволяет решить задачу путем сведения сил инерции звеньев к главному вектору инерции Fi и к главному моменту сил Mi.
(1.3.1)
Знак “-” означает, что вектор силы инерции направлен в сторону противоположную ускорению центра масс.
Массы звеньев рассчитываются с помощью формулы:
(1.3.2)
где q = 0.1 кг/м,
l – длина звена.
m = P/g,
где P вес звена (H),
g – ускорение свободного падения.
g = 9.8 м/с2.
Также существует главный момент инерции звена, который приложен к центру масс звена и направлен в противоположную угловому ускорению звена сторону
(1.3.3)
где — момент инерции звена,
— угловое ускорение звена.
1.3.1 РАСЧЕТ СИЛ И ГЛАВНЫХ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ЗВЕНЬЕВ МЕХАНИЗМА
.
mAB = 2,6 кг.
mCA 0,008кг.
mEF =0.0105кг.
mDC=0.005кг
,
Силы и главные моменты инерции приведены в таблице
|
||||||
|
||||||
222.3 | 0.89 | 0.48 | 0.5 | 0 | 0.89 |
0.18 0.171 |
Таблица 1.3.1. Рассчитанные значения сил и моментов инерции звеньев механизма
1.3.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ В КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАХ
Силовой анализ механизма начинаем с группы Ассура 3-5, наиболее удалённой от ведущего звена. Связи в шарнирах заменяются реакциями и .
В шарнире F реакция неизвестна по модулю и направлена по горизонтали. Обозначим в точке силу инерции. Обозначим также вес звена FE и вес ползуна Р.
Сумма моментов относительно точки F равна нулю:
(1.3.4)
где ,— плечи соответствующих силы и веса
Находим :
(1.3.5)
Составляем векторное уравнение:
(1.3.6)
С учётом этого уравнения строим замкнутый силовой многоугольник. На чертеже выбираем полюс . От него проводим вектор произвольной длины по направлению силы .Вычисляем масштабный коэффициент:
(1.3.7)
Далее к вектору достраиваем другие составляющие уравнения (1.3.6), рассчитывая длину векторов при помощи масштабного коэффициента.
Определяют реакции в кинематической паре 2-4. Реакции в шарнирах A и D нужно разложить на составляющие по направлению осей и , и перпендикулярные им: и . Тангенциальные составляющие можно найти, если записать уравнение суммы моментов каждого звена относительно точки С.
Условия равновесия звеньев 2 и 3 соответственно:
(1.3.9)
(1.3.10)
Рассмотрим уравнение равновесия группы в целом. Запишем векторное уравнение равновесия этой группы:
(1.3.11)
В этом уравнении все составляющие, кроме , известны по модулю и по направлению. Нужно построить замкнутый силовой многоугольник, откладывая последовательно векторы сил.
(1.3.12)
Рассмотрим уравнение равновесия группы в целом. Запишем векторное уравнение равновесия этой группы:
(1.3.13)
В этом уравнении все составляющие, кроме , известны по модулю и по направлению. Нужно построить замкнутый силовой многоугольник, откладывая последовательно векторы сил.
Теперь определим уравновешивающую силу и уравновешивающий момент, действующий на кривошип AB.
На кривошип AB действует шатун силой . Считается, что сила приложена перпендикулярно звену AB. В этом случае уравнение моментов всех сил, приложенных к кривошипу относительно точки B, имеет вид:
(1.3.12)
(1.3.13)
(1.3.14)
Найденные при силовом анализе механизма величины представлены в таблице 1.4.
57 | 48 | 65 | 0.22 | 0.6 | 0.8 | 0.79 | 0.7 | 0.9 | 73 | 1.9 |
Таблица 1.4. Силовой анализ механизма
2. ПРОЕКТНЫЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМА НА ПРОЧНОСТЬ
В результате динамического анализа плоского рычажного механизма были определены внешние силы, действующие на каждое звено и кинематическую пару. Этими внешними усилиями являются силы инерции Fi, моменты инерции M и реакции в кинематических парах R. Под действием внешних сил звенья плоского механизма испытывают деформации. В данном механизме преобладают совместные деформации изгиба и растяжения.
Анализ нагруженной группы Асура 3-5 показывает, что звено 3 во время работы механизма испытывает совместное действие изгиба и растяжения. Для оценки прочности механизма необходимо при помощи метода сечений определить величину внутренних усилий, действующих в сечениях. Значения всех сил сведем в таблицу.
Таблица 2.1
0.16 | 0.208 | 0.832 | 0.656 | 0.32 | 0.352 |
2.1 Построение эпюр En, Nz, H*M
Нагруженность звена позволяет выделить два участка: ES3 и S3F. Использование метода сечений для нормальной силы NZ дает следующие уравнения:
I участок
(2.1)
II участок
(2.2)
По этим данным строим эпюру NZ.
Для поперечной силы QY на соответствующих участках записываются такие уравнения:
I участок
(2.3)
II участок
(2.4)
Согласно с полученными значениями строим эпюру QY.
Аналитические уравнения записываем также для изгибающего момента на участках I и II:
I участок
(2.5)
II участок
(2.6)
(2.7)
Эпюру МХ строим по полученным значениям моментов.
Из эпюр МХ и NZ видно, что опасное сечение звена проходит через точку S3.
Mmax =0.24Нмм
NZmax = 0.656 H
2.2 Подбор сечений
2.2.1 Подбор прямоугольного сечения
Пусть для прямоугольного сечения h=2b. Тогда:
F=h . b=2b2 (2.8)
(2.9)
b=U+V (2.10)
где – U и V вычисляются по формулам:
(2.11)
(2.12)
V=0,25*10-2 м
U=0 м
b=0,25*10-2м
h=2×b=0,5×10-2 м
2.2.2 Подбор круглого сечения
Для круглого сечения используется отношение:
(2.13)
(2.14)
Подстановки и преобразования дают также кубическое уравнение:
(2.15)
Корень этого уравнения равен:
D=U1+V1 (2.16)
где – U1 и V1 вычисляются по формулам:
(2.17)
(2.18)
D=0,5×10-2 м=5 мм
2.2.3 Подбор сечения в виде двутавра
Для сечения в виде двутавра параметры находим подбором, подставляя в выражение (2.16) значение WX=0,0017см3. Принимая [σ] = 140 МПа, выбираем двутавр с параметрами Н = 10 мм, В = 7 мм, S = 0,45 мм, ГОСТ 13621-79, изготовленный из конструкционной стали марки (ГОСТ 8239-56).
Графическая часть II раздела курсовой работы представлена на листе формата А2.
ВЫВОДЫ
В ходе выполнения курсовой работы были изучены методы анализа и расчёта плоских рычажных механизмов. Структурный анализ механизма показал, что данный плоский рычажный механизм является механизмом второго класса т. е. для его работы необходимо только одно ведущее звено. В результате динамического анализа были определены силы, реакции, моменты, скорости и ускорения, действующие на каждое из звеньев механизма.
Результатом расчета прочностных характеристик плоского рычажного механизма явился подбор параметров опасного сечения. Параметры прямоугольного сечения – b=2,5 мм и h= 5 мм, для круглого – D=5 мм, кроме того подобран профиль Ст3 430001×НД. Наиболее рациональным является прямоугольная форма сечения.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1 Степин П. А. Сопротивление материалов. Изд. 5-е, перераб. и доп. Учебник для студентов машиностроительных вузов. М., «Высшая школа», 2003.
2 Методические указания к курсовой работе по курсу «Теоретическая механика» для студентов специальностей 7.091807 и 7.091002 / Автор Евстратов Н. Д. – Харьков: ХТУРЭ, 1999. – 40 с.
3. Артоболевский И. И. Теория механизмов и машин. – М.: Наука, 2002.-640с.
4 Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Высш. Шк. 1999.-416с.
5 Конспект лекций .
6 Анурьев В.И. Справочник конструктора-приборостроителя. М.: «Приборостроение» 1997 688 с.