Курсовая работа: Проведение статистического наблюдения
Группировка агентов Игринского страхового отдела по признаку собранных платежей (таблица А)
группа |
Х |
f |
середина интервала Х |
накопленная сумма частот |
|
|
1 |
335-415(417) |
2 |
375 |
14 |
375-224=151 |
22801 |
2 |
253-335 |
5 |
294 |
12 |
294-224=70 |
4900 |
3 |
171-253 |
3 |
112 |
7 |
212-224= -12 |
144 |
4 |
89-171 |
1 |
130 |
4 |
130-224= -94 |
8836 |
5 |
7-89 |
3 |
48 |
3 |
48-224= -176 |
30976 |
интервальный ряд |
частота |
вариационный ряд |
без модуля с минусом, а по модулю с + |
1.3. Расчёт характеристик вариационного ряда
По полученному в предыдущем задании вариационному ряду рассчитайте:
а) показатели центра распределения (средняя, мода, медиана);
б) показатели вариации распределения (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации). Сделайте выводы.
ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАНИЯ:
Расчет характеристик вариационного ряда:
Середина интервала (х) находится: (335 + 415) / 2 = 375;
Найдем средний принесенный платеж на одного агента по формуле: подставим данные:
МОДА: Максимальная частота 5, модальный интервал (253-335)
Мода для интервальных рядов находится по формуле:
XMo – нижняя граница модального интервала,
i Mo – величина модального интервала,
fMo, fMo-1, fMo+1 – частоты в модальном, предыдущем и следующим за модальным интервалах.
Подставляя данные в формулу, получим число средней моды:
(мода)
Она означает, что наибольшее число агентов Игринского отдела приносит в целом около 838 тыс. руб. в год.
МЕДИАНА: Сумма частот ряда: 2+5+3+1+3 = 14, Полусумма = 7
Накопленные суммы частот ряда: 3, 3+1=4, 3+1+3= 7, 3+1+3+5=12, 3+1+3+5+2=14, Медианный интервал определяется: накопленная сумма частот = или > полусумме частот, следовательно, 7=7, третий ряд будет медианным (см. таблицу А) медианный интервал: (171-253)
Найдем число медианы по формуле: где:
XMе – нижняя граница медианного интервала,
i Mе – величина медианного интервала,
Σf/2 – половина от общего числа наблюдений;
SMe-1 – сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;
fMе – число наблюдений в медианном интервале.
Подставим данные в формулу:
(медиана)
Означает, что 7 агентов филиала приносят менее 253 тыс. руб. в год, а остальные 7 более 253 тыс. руб.
Показатели вариации распределения:
1. размах вариации
2. среднее линейное отклонение
3. дисперсия
4. среднее квадратическое отклонение
5. коэффициент вариации
1. Размах: соответственно: R = 415 - 7=408, означает, что максимальное поступление платежей от агента отличается от минимального на 408 тыс.руб.
2. Среднее линейное отклонение:
Σf – сумма частот вариационного ряда. - значение нашли ранее (224)
эти данные найдем по таблице (см. табл.А)
Отрицательные значения по модулю будут положительными.
Подставим данные в формулу:
94 - среднее линейное отклонение. Означает, что фактическое поступление по агентам отличается от среднего поступления от одного агента примерно на 94 тыс. руб. (плюс или минус).
3. Дисперсия:
- взвешенная дисперсия для сгруппированных данных:
Σf – сумма частот вариационного ряда.
данные указаны в таблице А.
Подставим данные в формулу:
(дисперсия)
Означает, на сколько каждый субъект отличается от средней по всей стат. совокупности. Не выражается ни в каких единицах измерения.
3. Среднее квадратическое отклонение:
Σf – сумма частот вариационного ряда.
Подставим данные:
среднее квадратическое отклонение. Означает, что фактическое поступление по агентам варьируется от среднего поступления по всему отделу на 111 тыс. руб.
5. Коэффициент вариации:
рассчитаем: или 49% означает на сколько однородна либо неоднородна совокупность агентов.
Критическое значение 33% .
Если V< 33% то совокупность однородна.
Если V>33% то совокупность неоднородна.
Следовательно 49% > 33% совокупность неоднородна.
Означает, что агенты в Игринском филиале неоднородны между собой по признаку поступивших платежей.
1.4. Построение аналитической группировки
1. Используя данные предыдущего задания, постройте аналитическую группировку по наиболее экономически связанным и существенным показателям. Проанализируйте зависимость между исследуемыми величинами. Для чего рассчитайте общую дисперсию:
а) по правилу сложения дисперсий (внутригрупповая дисперсия, средняя из внутригрупповых дисперсия, межгрупповая дисперсия);
б) общую дисперсию обычным способом.
2. Вычислите эмпирическое корреляционное отношение и коэффициент детерминации.
Сделайте выводы.
ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАНИЯ:
Строим таблицу В на основании данных таблицы А и таблицы 1.
Таблица В
Х |
f |
агенты |
договора Х |
всего договоров |
335-415 |
2 |
Беляева НА, Чиркова ВП |
60 54 |
114 |
253-335 |
5 |
Тронина НВ Карибян СС Ушиярова РМ Ившина ЕВ Максимова НС |
26 42 47 35 49 |
199 |
171-253 |
3 |
Емелянова МВ Лекомцева ТЕ Наумова АА |
30 19 27 |
76 |
89-171 |
1 |
Бердова ЭИ |
12 |
12 |
7-89 |
3 |
Никитина ЛВ Чиркова ЛЮ Усков АД |
4 8 10 |
22 |
Дисперсионный анализ:
Простая внутригрупповая дисперсия:
– средняя арифметическая группы; n – число в группе.
Найдем сначала среднюю арифметическую для каждой группы:
= (60+54) / 2= 57; = 199 / 5= 40; = 76 / 3=25; =12; = 22 /3=7
Подставим в формулу и найдем внутригрупповые дисперсии:
аналогично подставляем остальные данные: , , ,
Средняя из групповых дисперсия:
f i – частота группы.
Подставим данные:
получилась средняя из внутригрупповых дисперсия = 31
Межгрупповая дисперсия
- внутригрупповая средняя
- среднее число договоров. Найдем среднее число заключенных договоров по средствам отношения: сумма всех договоров / число единиц
= (30+12+19+35+10+4+8+26+60+42+47+27+54+49) / 14 = 30
Подставляя в формулу, получим:
межгрупповая дисперсия = 281
Найдем общую дисперсию по правилу сложения дисперсий:
общая дисперсия = 312
Общая дисперсия обыкновенным способом:
– средняя арифметическая группы;
Подставив, получим:
Общая дисперсия обычным способом =311
Получилось, что обе общие дисперсии, найденные разными способами почти равны: 312 = 311.
Эмпирический коэффициент детерминации:
или 90%
Вариация заключения договоров объясняется числом собранных платежей.
Эмпирическое корреляционное отношение
или 95%. Чем ближе к 1, тем сильнее связь.
Связь между поступившими платежами и заключенными договорами очень тесная.
1.5. Выборочное обследование
По любым статистическим данным произвести процедуру выборки. Рассчитайте минимальный объём выборки, самостоятельно задав соответствующие ограничения.
Для сформированной выборочной совокупности рассчитайте:
а) выборочную среднюю;
б) среднюю ошибку выборки и пределы, в которых будет находиться генеральная средняя;
в) генеральную среднюю.
Сопоставьте данные пунктов б) и в) и сделайте выводы.
ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАНИЯ:
Анализ проводим по таблице 3.
Создадим таблицу с помощью механической выборки, где отбору подвергаются единицы, находящиеся на равном расстоянии другу от друга и в определенной последовательности расположения единиц генеральной совокупности (например, каждая десятая)
каждая 10-я строка |
название округа или обл. |
значение |
1 | Московск.обл | 194,6 |
2 | Коми | 54,1 |
3 | Адыгея | 17,7 |
4 | Астраханская | 44,8 |
5 | Оренбуржск. | 98,4 |
6 | Х - Манси | 66,9 |
7 | Эвенкийский | 1,5 |
8 | Приморский | 87,5 |
Найдем выборочную среднюю: = Eх / n = 194,6+54,1+17,7+44,8+98,4+66,9+1,5+87,5 / 8 = 71