Быстрый поиск

Лабораторная работа: Динамическое распределение памяти

Кафедра: Автоматика и информационные технологии

Лабораторная работа

"ИМПУЛЬСНЫЙ СИГНАЛ В ПРОВОДНОЙ ЛИНИИ СВЯЗИ"

Введение

Проводная линия связи как среда распространения сигнала существенным образом влияет на различные характеристики канала, в состав которого она входит. В конечном итоге дело сводится к тому, что выходной сигнал линии (по отношению к входному) уменьшается по уровню (затухает), запаздывает и, в известном смысле, «теряет форму». Для изучения этих явлений и предпринимается данная работа.

Целью лабораторных работ является исследование влияния параметров проводной линии на характеристики ее выходного сигнала. Говоря иначе, целью является изучение сигнала, который незашумленная линия доставляет на вход приемника.

1. Постановка задачи

Известно, что наиболее точное знание характеристик передачи импульсного сигнала можно получить из физического эксперимента с самой линией. Для этого необходимо иметь генератор отправляемых сигналов, линию и какой-либо прибор, например, осциллограф, с помощью которого можно оценить параметры выходного сигнала. Заметим, что при этом будет получена информация, касающаяся только данной конкретной линии.

Для получения обобщенного знания, переносимого на другие ситуации, необходимо располагать «набором изучаемых линий» или иметь возможность изменять электротехнические параметры линии, а также ее длину. Изменение первичных электротехнических параметров линии означает замену используемых материалов и изменение конструктивных размеров «поперечного сечения» линии. Будь то воздушная или кабельная линия, изменение этих параметров в реальных условиях чрезвычайно затруднено, дорого или просто невозможно (например для кабельной линии).

Что касается длины линии, то как известно, на практике длина безусилительного участка[1] может достигать иногда десятков километров. Это также затрудняет и удорожает эксперимент с физической линией.

Реально изучение влияния характеристик линии на передачу сигналов может быть проведено только на ее модели.

В данной лабораторной работе формирование выходного сигнала производится математической моделью линии LINE2, в основу которой положено приближение к реальной линии с распределенными параметрами в виде цепочки из N четырехполюсников, каждый из которых представляет участок фиксированной длины, малой относительно длины всей исследуемой линии. Параметры четырехполюсника при этом считаются сосредоточенными, что упрощает модель.

2. Необходимый теоретический материал

Обозначим входной и выходной сигналы линии как Uвх(t) и Uвых(t) и запишем их спектральные плотности (прямое преобразование Фурье):

(1)

(2)

Коэффициент передачи, задающий в общем случае амплитудно-частотную характеристику линии (АЧХ), обозначим K(w, х). Здесь х – координата длины линии, нулевое значение которой связывается с началом линии. Длину линии обозначим ℓ.

Спектр сигнала на выходе линии можно представить как входной спектр, на который подействовали коэффициентом передачи.

(3)

Здесь K(w, ℓ) – передаточный коэффициент.

Переходя к функции времени, запишем обратное преобразование Фурье:

(4)

Переписывая и подставляя (1), получим

В лекционном курсе для согласованной линии длины ℓ было получено в комплексном виде выражение . Здесь U(ℓ) – сигнал в конце линии. Коэффициент распространения g(w) – комплексная величина. g(w)=a(w)+jb(w) – функция параметров линии и частоты. Для согласованной линии функция K(w, ℓ) принимает значение

(5)

где a – затухание в линии, а b – коэффициент фазы.

2.1 Линия без потерь

Для простоты изложения временно допустим, что линия идеальна, т.е. в ней нет потерь, затухание a=0. Тогда для произвольной точки х напряжение . Переходя к мгновенным значениям, т.е. к функции времени, запишем:

В правой части этого равенства стоит функция времени и длины отрезка линии. Это гармоника той же амплитуды, что и на входе линии, поскольку затухания нет. Аргумент этой функции (wt‑bx) в теории длинных линий принято называть «полной фазой». Видно, что для одного и того же момента времени t значение U (x, t) различно для различных точек по длине линии, и мера этого различия определяется значением величины b на данной частоте.

2.2 Понятие фазовой скорости

Проследим движение точки «а», соответствующей некоторому замороженному значению полной фазы (wt-bx)=j=const, вдоль линии (см. рис. 1).

Запишем выражение для полной фазы в виде , определим фазовую скорость (путь, деленный на время) следующим образом:

В лекционном курсе было показано, что в высокочастотной части спектра, когда можно считать wL>>R, wC>>G, можно воспользоваться приближением . В этом случае , т.е. фазовая скорость не зависит (слабо зависит) от частоты;

Для низкочастотной части спектра, когда wL<<R, wC<<G, можно принять . В этом случае фазовая скорость нелинейно зависит от частоты

Дальнейшее изложение проведем в два этапа. Сначала рассмотрим систему (линию) без частотной дисперсии и без потерь. Введем величину . Это время, в течение которого некоторая выбранная точка постоянной фазы перемещается от начала к концу линии. Выражение (5) перепишем с учетом и . Значение подставим в (5) и получим

Вернемся к (3), запишем

В области функций времени:

(6)

Это выражение представляет собой прямую иллюстрацию запаздывания на время t выходного сигнала относительно входного. Как видно, в линии без потерь выходной сигнал есть точная копия входного. Если сделанное выше допущение об отсутствии затухания в линии снять, то при a=сonst¹0, , ; а выражение для выходного сигнала приобретает вид:

(7)

Это выражение отражает уменьшение уровня выходного cигнала (затухание) относительно входного. Учет частотной дисперсии показывает, что в линии могут происходить более сложные изменения сигнала.

2.3 Искажение сигнала вследствие частотной дисперсии. Групповая скорость

На рис. 2а и 2б показаны спектральная плотность для радиоимпульса и фазочастотая характеристика линии . Значения частот w н и w в-это тем или иным способом выбранные нижнее и верхнее граничные значения практически необходимой полосы спектра сигнала. Если в общем случае ¹сonst, то ясно что «спектральные продукты» из ближайшей окрестности точек wн и wв будут распространяться с разной фазовой скоростью. Это неизбежно приведет к определенной (и довольно сложной) «деформации» выходного спектра и, следовательно, соответствующей деформации Uвых (t).

Рис. 1. К понятию фазовой скорости и запаздывания сигнала в линии без потерь

Рис. 2. К понятию групповой скорости в линии с частотной дисперсией.

Понятие «фазовая скорость» с математической точки зрения присуще волне, гармоническому колебанию на бесконечной оси времени.

Известно, что ордината функции интерпретируется как плотность бесконечно малых по уровню и сколь угодно близких по частоте гармоник. Поэтому применительно к различным участкам спектральной плотности принято оперировать понятием не фазовой, а так называемой групповой скорости.

Групповая скорость определяется следующим образом:

. (8)

Узкому участку спектральной плотности сигнала сопоставляется спектральная плотность некоторого «квазигармонического колебания», изменение мгновенных значений которого так медленно, что (см. рис. 2в).

В теории волновых процессов такое колебание принято называть квазигармонической группой. Групповая скорость, понимаемая как выражение (8), не должна интерпретироваться как скорость перемещения в пространстве какого-либо материального объекта. Это не скорость распространения энергии или скорость распространения импульса сигнала в линии.

Любое колебание конечной длительности, например, ограниченный по времени импульс, имеет неограниченный спектр и поэтому групповая скорость не равна скорости перемещения импульса.

Фазовая и групповая скорости связаны следующим образом:

. (9)

Так как фазовая скорость с уменьшением частоты (с возрастанием длины волны) уменьшается, то производная отрицательна. Из этого следует вывод о том, что групповая скорость всегда должна быть больше или равна фазовой.

Вернемся к рис. 2. и подчеркнем следующее:

Пусть вычислены Vгр, н для окрестности точки wн и для окрестности точки wв. Тогда абсолютная величина разности времен прихода двух крайних групп к концу линии длиной ℓ составит:

(10)

Ясно, что искажения импульсного сигнала будут очень велики, если интервал Dt сопоставим по величине с длительностью импульса tи. Если Dt<<tи, то дисперсионные искажения малы и, скорее всего, ими можно пренебречь. Видно, что если линия достаточно длинная, то существенные дисперсионные искажения можно получить даже при малой разности групповых скоростей (малой скорости передачи, большой длительности tи).

Результатом проявления дисперсии является «расплывание» импульса во времени. Если в линию отправлены два близко расположенных импульса (на соседних тактовых интервалах), то «отклики» от них на выходе линии могут «накладываться» друг на друга, («интерферировать» в силу принципа суперпозиции) и тем самым дополнительно затруднять процедуру опознавания сигналов на приемной стороне.

3. Моделирующая программа LINE2

Моделирующая программа LINE2 предназначена для наблюдения на экране монитора «отклика» (выходного сигнала UN(t)) проводной линии связи в ответ на входное воздействие в форме одиночных импульсных сигналов, а также их последовательностей с целью изучения влияния на выходные сигналы параметров линии. Предусматривается возможность исследования воздушных и кабельных линий.

3.1 Программные модули пакета LINE2

В состав пакет LINE2 входят cледующие программные модули, которые должны быть расположены в одной папке на жестком или гибком диске:

Вариант 1 (версия LINE 2.1.):

– line.eхе

– mainpic.bmp (файл экранной заставки);

– test.txt (технологический файл)

Вариант 2 (версия LINE 2.2.):

– line.eхе

– mainpic.bmp (файл экранной заставки);

– test.txt (технологический файл)

– сry_drv.com (криптодрайвер)

– gk.db3 (открытый ключ к криптодрайверу)

3.2 Общая методология формирования «отклика» линии

Пользователь должен указать интересующие его параметры проводной линии и параметры сигнала, «специфицировать» их. На основе этой спецификации моделью вычисляется практически необходимая полоса спектра сигнала, на ней некоторым образом выбирается значение частоты, в приведении к которой вычисляются первичные параметры линии R, L, C, G, отнесенные к единице длины. Рассчитываются вторичные параметры:

– коэффициент распространения:

– волновое сопротивление линии Zв.

Вычисленные значения параметров доступны для наблюдения пользователю.

Проводная линия с распределенными параметрами заменяется цепочечной расчетной эквивалентной схемой, представляющей собой N последовательно соединенных звеньев. Каждое звено рассматривается как пассивный четырехполюсник с сосредоточенными параметрами R(w), L(w), C, G(w). Расчет этих параметров для каждого четырехполюсника производится с использованием спектрального представления сигнала. Модель прохождения сигнала по линии (формирование «отклика») представляет собой систему дифференциальных уравнений, для которых условия на переходе между звеньями расчетной схемы есть граничные условия. Выходной сигнал последнего звена UN(t) – это и есть наблюдаемый на экране монитора «отклик линии».

3.3 Интерфейс взаимодействия с пользователем модели

После загрузки пакета LINE2 по умолчанию устанавливается заставка с изображением эквивалентной цепной схемы замещения длинной линии последовательностью из N звеньев (четырехполюсников). Щелкнув мышью, можно посмотреть расчетную схему четырехполюсника.

Главное меню имеет три рабочих позиции:

– Файл;

– Параметризация (линии и входного сигнала);

– Просмотр результатов.

3.3.1 Начало работы. Спецификация входных данных

Прежде всего необходимо произвести специфицирование исследуемой линии и сигнала (или открыть какой-либо из файлов *.in, если они были созданы ранее). Необходимо войти в позицию Параметризация главного меню и выполнять требования выпадающих подменю (см. рис. 3).

Страницы: 1, 2