Быстрый поиск

Лабораторная работа: Дисперсионный анализ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ

ДОНЕЦКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ

КАФЕДРА: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

ПО КУРСУ «СТАТИСТИКА»

2008 г.

Выполнение задания начинают с группирования совокупности данных для этого определяют количество групп с равными интервалами и рассчитывают величины интервала.

Величина интервала:

d = (xmax – xmin) / n,

Где

Хmax, Xmin – соответственно максимум и минимум значения сгруппированного признака;

n – число групп.

Границы вариант (групп) определяются путем прибавления минимального значения и величин интервала к минимальному признаку, т.е.

[xmin + (xmin + d)],

Где

Xmin – нижняя граница инт6ервала (Xmin+d) верхняя граница интервала.

Для следующей варианты (Xmin+d) становятся нижней границей интервала, а верхняя граница на d – больше нижней и т.д. Образовав группы с равными интервалами находят частоту (вес) каждой группы (вариант) т.е. подсчитывают число единиц совокупности входящих в каждую группу при этом необходимо задаться условием: если знание признака у единицы больше совокупности верхней границе интервала то это единица войдет в следующий интервал, т.е. чтобы Xi вошло в соответствующую группу ее значение должно быть в пределах

xmin < xi < (xmin + d)

Для расчета средней и показателей вариации определяют середину интервала (Xi), которая равна полу сумме его нижней и верхней границ.

Xi =[Xmin + (Xmin + d)]/2

Расчет средней и показателей вариации по данным задачи требует применения арифметической средней, так как данные представлены в виде вариант и частот. Вес каждой варианты различен, поэтому расчет производят по средней арифметической взвешенной.

xi = Σxi ∙fi / Σfi,

Где Xi – средняя арифметическая.

Xi – значение варианты определяемого признака (средина интервала).

fi – частота (вес) варианты.

Чтобы вычислить среднюю вначале следует взвесить варианты (перемножить варианты на их частоты (Xi*fi), затем найти сумму их произведений (SXi*fi), сумму частот (Sfi) и поделить сумму произведений вариант на частоты на сумму частот (1)). Расчет дисперсии производят по формуле:

σ2 = Σ (xi - xi)2 ∙ fi / Σ fi

Следовательно, прежде всего, необходимо найти отклонения вариант от средней (xi - xi), затем возвести их в квадрат ([(xi - xi)2]) квадраты отклонения взвесить [(xi - xi)2 ∙ fi] и просуммировать взвешенные квадраты отклонений [Σ (xi - xi)2 ∙ fi.]. Полученную сумму разделить на сумму частот (2).

Среднее квадратическое отклонение устанавливают извлечением корня квадратного из значения дисперсии

σ = √ σ2

Коэффициент детерминации вычисляется по формуле

η2 = σ2 вн / σ2 об,

Где σ2 вн - внутригрупповая дисперсия.

σ2 об - общая дисперсия.

Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле

η = √ σ2 вн / σ2 об,

Задача 1.

Имеются следующие данные о рабочих одного из участников механического цеха

Рабочий	Возраст, лет	Месячная З/П, грн.	Рабочий	Возраст, лет	Месячная З/П, грн.
1	25	180,00	11	18	100,00
2	24	210,00	12	37	280,00
3	46	390,00	13	25	190,00
4	45	320,00	14	30	220,00
5	42	260,00	15	26	210,00
6	50	310,00	16	36	300,00
7	29	240,00	17	40	330,00
8	36	290,00	18	28	240,00
9	54	390,00	19	35	280,00
10	29	250,00	20	25	280,00

Для выявления зависимости между возрастом рабочих и оплатой их труда произведите их группировку по возрасту образовав пять групп с равными интервалами.

По каждой группе и совокупности рабочих в целом подсчитайте:

1. Число рабочих;

2. Средний возраст;

3. Среднюю заработную плату;

Результаты представьте в таблице. Проанализируйте показатели и сделайте краткие выводы.

Решение

1.1 Найдем минимальное и максимальное значение варианты данной совокупности

Min = 18 лет;

Мах = 54 лет.

Определим размах вариации:

D = 54 – 18 = 36;

Тогда величина интервала составит:

d = (54 – 18) / 5 = 7 (лет).

1.2 Определим границы интервалов (групп) и их середины:

Таблица 1.

№ группы	Границы интервала	Середина интервала
1	18–25	21,5
2	25–32	28,5
3	32–39	35,5
4	39–46	42,5
5	46–54	49,5

1.3 Определим принадлежность каждого рабочего к определенному интервалу (произведем группировку)

В группу 1 (границы: 18 – 25) входят рабочие:

№11 возраст составляет 18 лет с заработной платой 100,00 грн

№2 (возраст = 24 года) с (з/п = 210,00 грн)

№1 (возраст = 25 лет) с (з/п = 180,00 грн)

№13 (возраст = 25 лет) с (з/п = 190,00 грн)

№20 (возраст = 25 лет) с (з/п = 280,00 грн)

Количество человек в 1‑ой группе – 5

В группу 2 (границы: 25 – 32) входят рабочие:

№15 (возраст = 26 лет) с (з/п = 210,00 грн)

№18 (возраст = 28 лет) с (з/п = 240,00 грн)

№7 (возраст = 29 лет) с (з/п = 240,00 грн)

№10 (возраст = 29 лет) с (з/п = 250,00 грн)

№14 (возраст = 30 лет) с (з/п = 220,00 грн)

Количество человек во 2‑ой группе – 5

В группу 3 (границы: 32 – 39) входят рабочие:

№19 (возраст = 35 лет) с (з/п = 280,00 грн)

№8 (возраст = 36 лет) с (з/п = 290,00 грн)

№16 (возраст = 36 лет) с (з/п = 300,00 грн)

№12 (возраст = 37 лет) с (з/п = 280,00 грн)

Количество человек в 3‑й группе – 4

В группу 4 (границы: 39 – 46) входят рабочие:

№17 (возраст = 40 лет) с (з/п = 330,00 грн)

№5 (возраст = 42 года) с (з/п = 260,00 грн)

№4 (возраст = 45 лет) с (з/п = 320,00 грн)

№3 (возраст = 46 лет) с (з/п = 390,00 грн)

Количество человек в 4‑й группе – 4

В группу 5 (границы: 46 – 54) входят рабочие:

№6 (возраст = 50 лет) с (з/п = 310,00 грн)

№9 (возраст = 54 года) с (з/п = 390,00 грн)

Количество человек в 5‑й группе – 2

1.4 Определим средний возраст работы по каждой группе и по совокупности рабочих в целом

Группа 1 х1 = (18+24+25+25+25) / 5 = 23,4 (года);

Группа 2 х2 = (26+28+29+29+30) / 5 = 28,4 (года);

Группа 3 х3 = (35+36+36+37) / 4 = 36 (лет);

Группа 4 х4 = (40+42+45+46) / 4 = 43,25 (года);

Группа 5 х5 = (50 + 54) / 2 = 52 (года);

По совокупности в целом:

Х = (23,4 · 5 + 28,4 · 5 + 36 · 4 + 43,25 · 4 + 52 · 2) / 20 = 34 (года)

1.5 Определим среднюю заработную плату по каждой группе и по совокупности рабочих в целом

Группа 1 х1 = (100+210+180+190+280) / 5 = 192,00 (грн);

Группа 2 х2 = (210+240+240+240+250+220) / 5 = 280,00 (грн);

Группа 3 х3 = (280+300+290+280) / 4 = 287,50 (грн);

Группа 4 х4 = (330+260+320+390) / 4 = 325,00 (грн);

Группа 5 х5 = (310+390) / 2 = 350,00 (грн);

По совокупности в целом: Х = (192,00 · 5 + 280,00 · 5 + 287,50 · 4 + 325,00 · 4 + 350,00 · 2) / 20 = 236,50 (грн).

Таблица 3. Группировка рабочих по возрасту работы.

№ группы	Границы интервалов	Показатели по каждой группе			Показатели по совокупности в целом
№ группы	Границы интервалов	Вес варианты	Средний возраст работы	Средняя заработная плата	Средний возраст работы	Средняя заработная плата
1	18–25	5	23,4	192,00
2	25–32	5	28,4	280,00
3	32–39	4	36	287,50	34	236,50
4	39–46	4	43,25	325,00
5	46–54	2	52	350,00

Выводы: На основании полученных результатов по группировке рабочих по возрасту и проведенных расчетов можно сделать следующие выводы:

– наибольшее количество рабочих имеют возраст в пределах 18 – 25 лет (в среднем 23,4 года) и 25 – 32 лет (в среднем 28,4 года), наименьшее количество рабочих имеют возраст в интервале 46 – 54 года (в среднем 52 года). Средний же возраст работников предприятия составляет 34 года.

– наибольшую среднюю заработную плату имеют рабочие входящие в пятую группу возрастных пределов 46 – 54 года (в среднем 350,00 грн), наименьшую среднюю заработную плату имеют рабочие входящие в первую группу возрастных пределов 18 – 25 лет (в среднем 192,00 грн). Средняя заработная плата работников предприятия составляет 236,50 грн.

Страницы: 1, 2