Лабораторная работа: Разработка математической модели на основе описанных методов
Лабораторная работа: Разработка математической модели на основе описанных методов
Цель работы: Получить навыки описания метода решения математической модели на примере решения задач аналитической геометрии.
Задание: 1) Согласно заданному варианту описать методы решения задачи.
2) На основе описанных методов разработать математическую модель.
Задача: Задано множество точек, найти параметры окружности минимального радиуса, проходящие через три точки множества.
Ход работы
І)Математическая постановка задачи:
1) Найти наименьший радиус окружности по формуле: i :
= 1…n
D=
, где ;
j : = 1… 2)D1,D2,D3- радиусы
окружности;
3) X
Y
, X
Y
, X
Y
, X
Y
- координаты точек множества;
4) D=
-формула нахождения расстояния между двумя точками;
5)
-система уравнения или неравенства;
6)
-совокупность уравнения или неравенства;
7) 
-знак больше
-знак меньше
=-знак равно;
8) A, B, C, E- некоторые точки с определенными координатами
ІІ) Описание методов решения:
Метод 1. Метод заключается в том , что бы найти наименьший радиус окружности с помощью последовательного соединения точек с одной, а затем проделывания этого с каждой из точек множества. Затем, с помощью формулы нахождения расстояния между двумя точками
(D=
),необходимо вычислить длины получившихся отрезков.
После вычисления отрезки необходимо сравнить между собой. В результате если два
отрезка, выходящие из одной точки, равны - это и есть радиусы окружности. Но из
условия, поставленные задачей, необходимо найти минимальный радиус окружности
проходящей через три точки множества. Если при сравнении несколько пар
одинаковых отрезков - необходимо найти наименьшую пару – это и будет
минимальный радиус окружности. (Рис.№1)
Рис.№1
Метод 2.Второй метод
заключается в том, что бы искать минимальный радиус окружности при помощи
соединения множество точек между собой, и в результате получение множество
геометрических фигур ( в данном случае геометрические фигуры – треугольники).
Затем необходимо найти расстояние сторон треугольника. Для этого возьмем
формулу нахождения расстояния между двумя точками (D=
). В случаи, если стороны выходящие из одной точки
равны – это и есть радиусы окружности, так как через равные отрезки, выходящие
из одной точки можно провести окружность с центром точки соединения этих
отрезков. В случае, если в конечном результате вычисления несколько равных
сторон, выходящих из одной точки, необходимо найти минимальный радиус
окружности. Минимальным радиусом будут стороны с наименьшей длиной (рис.№ 2).
ІІІ) Анализ метода решения:
Первый метод более эффективен, чем второй, так как требует меньшее количество арифметических расчетов, и в памяти будет занимать меньшее количество ресурсов.
ІY) Формализация выбранного метода:
1)
D1=
D2=
D3=
;
2) Если D1=D3, то выполняется пункт 3, иначе пункт 4;
3) D1, D3 - радиусы окружности;
4) Если D2=D3, то выполняется пункт 5, иначе пункт 6;
5) D2, D3 – радиусы окружности;
6) Если D1=D2 , то выполняется пункт 7, иначе пункт 8;
7) D1, D2 – радиусы окружности;
8) Если D1=D2 , и/или D2=D3, и/или D1=D3, то выполняется пункт 9;
9) В случаи пункта 8 необходимо сравнить на меньший радиус:
D1=D2 D1=D3 D2=D3
D1
D3 D1
D2 D2
D1
D1
D3 D1
D2 D2
D1
D2
D3
D3
D2 D3
D1
D2
D3 D3
D2D1 D3
D1
10) Затем необходимо повторить это с оставшимися точками пока не перегенирируются все точки.
YІ. Геометрическое решение задачи
A= (-5;0);
B= (-3;2);
E= (0;1);
C= (-3;-2), так как D=
, отсюда
1)
AB=
AE=
AC=
Так как AB=AC, AB
AE, AC
AE, значит АВ и АС- радиусы окружности
с центром в точке А.
2) АВ=
ЕВ=
СВ=
Так как АВ
ЕВ, ЕВ
СВ, АВ
СВ, значит АВ, ЕВ, СВ- не
являются радиусами окружности и точка В- не является центром окружности.
3) АЕ=
СЕ=
ВЕ=
Так как АЕ
СЕ, СЕ
ВЕ, АЕ
ВЕ, значит АЕ, СЕ, ВЕ- не
являются радиусами окружности и точка Е- не является центром окружности.
4) АС=
ЕС=
СВ=
Так как АС
ЕС, ЕС
СВ, АС
СВ, значит АС, ЕС, СВ- не
являются радиусами окружности и точка С- не является центром окружности.
Из данного множества точек можно провести только одну окружность с минимальным радиусом, проходящей через три точки множества. Отсюда следует, что минимальным радиусом являются отрезки АВ и АС.
Алгоритм реализации:
выполнять
ввод
n
пока ((n>3) и (n<20))
для i:=1..m
Вывод
‘Введите координаты’,I,’-ой точки.’
Ввод
D[i].x, D[i].y
Вывод
‘D[‘,i,’].x =’,D[i].x;
‘D[‘,i,’].y =’,D[i].y;
для i:=1..(n-3)
для k:=i+1..(n-2)
для l:=j+1..(n-1)
для j:=l+1...n
dk:= (D [i].x-D
[k].x)²+(D [i].y-D [k].y)²;
dl:= (D [i].x-D
[l].x)²+( D[i].y-D [l].y)² ;
dj= (D [j].x-D
[j].x)²+(D [j].y-D [j].y)² ;
Если (dk=dl) или (dk=dj) тогда
Вывод
‘Точка ',i,'- является центром окружности!'
Иначе
Страницы: 1, 2
