Реферат: Математизация как форма интеграции научного знания
Реферат: Математизация как форма интеграции научного знания
Министерство образования Украины
Национальный технический университет Украины
"Киевский политехнический институт"
Кафедра Философии
РЕФЕРАТ
по дисциплине "Философские проблемы научного познания"
на тему: "Математизация как форма интеграции научного знания"
Выполнила:
студентка
Киев 2008 г.
Содержание
Введение
Интегративная сущность математизации. Математизация как форма взаимодействия и интеграции общественных, естественных и технических наук
Методологические принципы математики и их роль в интеграции физического знания
Заключение
Литература
Введение
Математизация науки, воздействуя практически на все сферы жизни общества, имеет огромное социальное значение как феномен человеческой культуры. Современный этап математизации тесно связан с компьютеризацией, информатизацией, с развитием новых технологий, которые определяют уже сейчас и еще в большей мере будут определять развитие общества в XXI веке. Проблема математизации в известном смысле есть специфическая проблема нашего века. В прошлом, занимая философскую и научную мысль, удивляя своей “непостижимой" эффективностью и нередко ставя в тупик достаточно крупные умы, она осознавалась как проблема только, вероятно, научным сообществом, но никак не обществом в целом. Ныне, в результате широкого применения ЭВМ, интенсивной компьютеризации и информатизации жизнедеятельности, отношение к математизации претерпело радикальное изменение. В конце XX веке обнаружилось неведомое прошлому и присуще на этот раз не отдельным ученым. И даже не их сообществу, а всему сообществу острое ощущение влияния математизации на все сферы жизни человека. Сегодня действительность приобретает, а во многих сферах уже приобрела, новое математизированное (компьютеризированное, информатизированое) измерение. В этой ситуации осмысление общечеловеческой роли математизации предполагает современный. Более глубокий анализ её сущности, природы и оснований, и исходя из них - понимания перспектив математизации в обозримом будущем. Проблемы математизации не могут являться отвлеченными, принадлежащими какой-либо одной науке, будь то математика, или физика, или какая-нибудь другая наука. Основополагающая проблема математизации, на наш взгляд, это проблема понимания и истолкования математизации как одной из форм человеческой деятельности, её смысла и характера, динамики и структуры. Не понятие математизации с точки зрения той или иной науки, какой бы развитой и математизированной та ни была, но математизация в широком социально-историческом и гуманистическом её определении - вот истинная проблема общекультурного значения.
Интегративная сущность математизации. Математизация как форма взаимодействия и интеграции общественных, естественных и технических наук
Для адекватного логико-методологического исследования интегративной сущности математизации необходимо обратиться к конкретно-всеобщему, объективному основанию самого процесса интеграции научного знания, каковым является материальное единство мира во всем многообразии происходящих и нем процессов и явлений, качественные особенности которых выражаются в пяти основных формах движения материи, классифицированных Ф. Энгельсом в “Диалектике природы”: механической, физической,. химической, биологической и социальной. Первые три, по Энгельсу, объединяет существеннейший момент: “Взаимодействие - вот первое, что выступает перед нами, когда мы рассматриваем движущуюся материю в целом с точки зрения теперешнего естествознания. Мы наблюдаем ряд форм движения: механическое движение, теплоту, свет, электричество, магнетизм, химическое соединение и разложение, переходы агрегатных состояний, органическую жизнь, которые все - если исключить пока органическую жизнь - переходят друг в друга, обусловливают взаимно друг друга". Взаимодействие обладающих исключительной качественной специфичностью всех форм существования материальной действительности находит свое отражение в диалектической взаимосвязанности определенных сторон и областей научного познания.
Современный уровень развития математики и ее методов дает ей возможность лучше, чем другим наукам, выступать, подтверждением материального единства мира, в диалектических процессах качественно различных аспектов которого скрыта тонкая аналогия, и изоморфизм структур. Как раз структурное подобие, изоморфизм качественно различных материальных явлений служат объективной предпосылкой экстраполяции математических абстрактных форм. Сейчас, как никогда раньше, наиболее явственно проявляется справедливость ленинских слов, выражающих суть интегративного потенциала современных математических средств в научном познании объективного мира: “Единство природы обнаруживается в “поразительной аналогичности" дифференциальных уравнений, относящихся к разным областям явлений”.
Как известно, математизация - двусторонний процесс, предполагающий высокий теоретический уровень развития взаимодействующих наук. Для конкретно-научных дисциплин это такой уровень познания качественных особенностей изучаемых объектов материальной действительности, который допускает возможность выявления их гомогенного единства: “... различные вещи, - читаем у К. Маркса, - становятся количественно сравнимыми лишь после того, как они сведены к одному и тому же единству. Только как выражения одного и того же единства они являются одноименными, а следовательно, соизмеримыми величинами".
Именно здесь кроется причина существования в настоящее время двух форм происходящего процесса математизации знания. Это, во-первых, математизация, физики, выделившей в свое время необходимое однородное единство в своем объекте исследования. Как замечает В.И. Ленин, “... “однородность объекта физики", - вот что является условием применимости измерений и математических вычислений”. Во-вторых, математизация химического, биологического, социологического, техническою и т.д. знания, для которых подобная процедура представляется делом более трудным ввиду сложности и качественной своеобразности объекта их исследования. Представляется необходимым рассмотреть каждую форму математизации научного знания более подробно в целях конкретизации интегративной сущности этого феномена.
Наиболее явно иитегративная функция математики проявляется в математизации физического знания, имеющей более чем трехвековую историю. Современная математика рождается в лоне механики и физики XVII-XVIII вв. как необходимый аппарат для адекватного количественного анализа исследуемых явлений и процессов. Созданное Ньютоном и Лейбницем дифференциальное и интегральное исчисление целиком и полностью отвечает запросам классического механико-математического естествознания, представляющего, но сути дела, единую науку. В творчестве Ньютона впервые осуществляется выделение диалектики качества и количества в исследовании механической и физической форм движения материи. Посредством количественной конкретизации; их качественной специфики Ньютону удалось найти качественно-количественную определенность - меру своего объекта исследования. Это обстоятельство и явилось определяющим основанием дальнейшего плодотворного взаимодействия математики и физики, приводящего к колоссальным открытиям в области этих наук. Прежде всего, в руках самого Ньютона оказался новый математический аппарат познания объективного мира. В “Математических началах натуральной философии" он писал: “... древние, по словам Паппуса, придавали большое значение механике при изучении природы... новейшие авторы, отбросив субстанции и скрытые свойства, стараются подчинить явления природы законам математики".
Морис Клайн, обращаясь к творчеству Ньютона, подчеркивает значение и плодотворность открытых математических средств как активного предсказательного начала в поиске фундаментальных понятий с целью описания и объяснения объективных закономерностей физической реальности. “Математические начала натуральной философии”, - пишет Клайн, - открыли перед человечеством новый мир - Вселенную, управляемую единым сводом физических законов, допускающих точное математическое выражение. “Начала" содержали грандиозную схему, охватывающую падение камня, океанские приливы, движения планет и их естественных спутников, блуждания комет и величественное движение звездного свода".
Математика, исследуя лишь определенную, а именно количественную, сторону объекта физического познания, как и объекта любой другой науки, при всех ее ослепительных познавательных способах не может и не должна заменить, и уж конечно исчерпать, обладающего качественной спецификой всего богатства предметного содержания той или иной конкретной области объективной действительности. Смещение же акцента в подобном понимании и трактовке физико-математического познания недопустимо в силу объективно существующей диалектической меры качественной и количественной определенности его объекта. Только исходя из последнего как важнейшего логико-гносеологического момента, можно адекватно понять и правильно оценить положенную Ньютоном и его современниками и продолжающуюся успешно развиваться по сей день математизацию физики. Иначе невозможно было бы объяснить, например, исключительно плодотворное применение уравнений математической физики, представлявших математическое выражение некоторого класса законов природы. Основные величины этих уравнении имели конкретный физический смысл, в силу чего анализ количественных отношений в них имел полностью физическое основание. На этом прочном фундаменте к XIX в. математизация физики достигла значительных успехов в таких ее разделах, как механика, астрономия, оптика, теория электромагнетизма, в которых применяемые математические средства в полной мере работали как при описании, систематизации и обработке эмпирического материала, так и при формулировке, предсказании физических законов.
Классическим примером создания новой физической теории в результате экстраполяции математических средств является формирование теории электромагнитного поля, связанной с именами Фарадея и Максвелла. Как известно из истории науки, Фарадею, исходившему из идеи о взаимопревращаемости сил природы и предположившему взаимообратную связь между электрическими процессами и магнитными явлениями, принадлежит открытие явления электромагнитной индукции.
Следуя Фарадею, будучи его преемником, Максвелл все же обращается к иному методологическому подходу, а именно к использованию метода аналогии при построении механической модели электромагнитного поля, а также метода математической гипотезы. На основе полученных уравнений, вытекающих из математического описания механизма электромагнитных явлений, им была математически выведена электромагнитная теория света. Результаты исследований Максвелла более чем убеждали в том, что, говоря словами самого ученого, “зрелая теория, о которой физические факты будут физически объяснены, будет построена теми, кто, вопрошая самое природу, сумеет найти единственно верное решение вопросов, поставленных математической теорией”.
Действительно, электромагнитная теория явилась ярким примером экстраполяции математических методов на процесс построения физической теории, а в более глубоком смысле - на исследование физической реальности. Своим появлением она определила изменение роли методов математики в познании предмета исследования конкретных наук. Если в созданном Ньютоном специальном математическом аппарате - дифференциальном и интегральном исчислении - физика обрела необходимый рабочий инструмент для познания физических явлений и процессов, то с теорией Максвелла обнаружились новые, удивительные возможности математики как плодотворного, эвристического средства.
И в современной неклассической физике, характеризующейся ненаглядностью создаваемых моделей и образов, математика представляет собой эффективное эвристическое средство, основной язык формулирования фундаментальных законов и следствий теории, служит выражением сущностных характеристик исследуемых процессов и явлений физической реальности. Познавательная ценность этой важнейшей способности математической науки усиливается реальной возможностью осуществления содержательных интерпретаций положенных в формальное основание физических теорий абстрактных математических форм.
Плодотворно развивающееся физико-математическое познание характеризуется взаимодействием физического и математического знания. С одной стороны, здесь проявляется универсальность математических средств в способности разносторонне “отображать поведение физической вселенной" (Ф. Дайсон), о чем позволяет говорить, например, возможность применения волнового уравнения как в теории электромагнитного поля, акустике, так: и в квантовой механике. С другой стороны, современный этап развития математизации физики предполагает многообразие используемых той или иной физической теорией эффективных математических средств. Так, развитие квантовой механики говорит о необходимости обращения к уравнениям математической физики, операторному исчислению в абстрактном гильбертовом пространстве, теории групп и другим разделам математики. Более того, углубление математизации физического познания приводит к новому качественному уровню взаимовлияния этих наук. Математика как творческое начало физического познания, располагая мощным потенциалом своих понятийных систем, выработанных ею подходов (аксиоматический, теоретико-групповой, теоретико-модельный и др.), оказывает значительное влияние на характер физико-теоретического мышления.
Так, А.И. Кухтенко, говоря о математических структурах физики, отмечает важность использования порождающих математических структур Н. Бурбаки с целью унификации физического знания в построении общей методологической и математической платформы физики как единого целого. Особая роль принадлежит топологическим и дифференцируемым структурам, положенным в основу понятийного и формального аппарата: как дифференциальной геометрии в новом стиле ее изложения, так и аксиоматической трактовки аналитической механики и многих разделов теоретической физики. На этой же общей основе применения порождающих математических структур и аксиоматического подхода к построению теорий создано новое изложение механики сплошной среды, в частности некоторых разделов теории упругости и гидромеханики.
Кроме того, сейчас все большее внимание ученых-физиков привлекает необходимость и важность применения новейших теоретико-категорных и топологических методов. Высокая их эффективность особенно в исследованиях современной теоретической физики элементарных частиц позволяет увидеть за ними большое будущее.
Все это дает основание рассматривать математизацию современного научного знания как определенный способ концептуализации не только физического предметного содержания, но и содержания, относящегося к разным областям материального мира, как важнейшую тенденцию их развития. Усиление, углубление этой тенденции обусловливает существенное изменение форм научного мышления, характеризует иной облик современной научной картины мира, все более отходящей от антропоморфных, чувственно-наглядных о нем представлений и все более опирающейся на концептуальный, абстрактно-понятийный характер отражающих существенные внутри предметные связи моделей.
При математическом моделировании изучение некоторой предметной области происходит со стороны количественно-структурных отношений. В силу этого математическое моделирование обладает преимуществом большей степени общности перед любым другим материально-вещественным моделированием, поэтому математические теории и модели получают исключительно широкое применение в других науках. Особенно велика эвристичность математических моделей при создании новых конкретно-научных теорий. Современный уровень развития предмета математики позволяет рассматривать математическое моделирование как переход от имеющейся математической структуры к интерпретирующей её конкретной области вещественных или абстрактных объектов. При этом имеющая место максимальная общность, широта, универсальность математических моделей, выражая структурную общность различных по содержанию объектов материальной действительности, существенным образом отвечает необходимому требованию современного научного познания целостного рассмотрения процессов и явлений действительности.
Метод математического моделирования проявляется в виде математической гипотезы (экстраполяции) - формы развития современного научного знания и математического опережения, математического опережающего отражения объективной реальности". В современной философской литературе подчеркивается возрастающая роль активного абстрактного начала направляющего и обеспечивающего глубокое проникновение в сущность рассматриваемых процессов и явлений действительности посредством высоко абстрактного языка математических дисциплин.
