Учебное пособие: Метрология и метрологическое обеспечение
Дисперсия дополнительной погрешности
D(∆t) = Ψ²(t) σ²(t) = 0,03²·(35-15)²/12 = 0,03 (%)²
Погрешность согласования определим из формулы, определяющей показание вольтметра Uv = UxRv/(R+Rv): ΔR = Uv-Uх = - UхR/(R+Rv), или отнесенную к Uх: δR = - (4/1004)100 = - 0,4%. Это значение можно использовать для расчета поправки к результату измерений или просуммировать с другими составляющими, приведя их тоже в форму относительной погрешности.
δ = δR+[М(∆t)±tp]Uк/Uх = -0,4+[0,15±1,6]1,5/0,8 = -0,4+[0,15±1,6·0,369]1,875 = -0,4+0,281±1,107 = -0,119±1,107-1,2% ≤ δ ≤ 1,0%, Рд = 0,9
Пример 2. Выбрать метод и средство измерений для измерения падения напряжения 0,8…1,2 В на участке цепи с активным сопротивлением R = 4 Ом при температуре от 15 до 35 °С с погрешностью δ не более 1,5 %.
1. Выбираем метод измерений – прямые измерения с использованием вольтметра с пределом измерений 1,5 В. Полагаем методическую и личную погрешности пренебрежимо малыми.
2. Ориентировочно определяем необходимый класс точности вольтметра γтр ≤ δХн/Хк = 1,5·0,8/1,5 = 0,8 и выбираем вольтметр класса точности 0,5.
Класс точности определяет основную приведенную погрешность γо= ±0,5%. Пусть для этого вольтметра дополнительная температурная погрешность нормируется в виде γt = 0,6γо/10ºС.
Предельное значение дополнительная погрешность будет иметь при температуре 35ºС: γt = ±0,6·0,5(35-20)/10 = ±0,45%.
Погрешность согласования при Rv = 1000 Ом составит δR = - (4/1004)100 = - 0,4%.
3. Оценим погрешность результата измерений для Хн = 0,8 В (в этой точке заданного диапазона измерений она будет максимальной) с Рд = 0,9:
δ = δR±[tp]Хк/Хн = -0,4±[1,6]1,5/0,8 = -0,4±1,164
В итоге получим -1,6≤ δ ≤0,8, то есть требование δ ≤ ±1,5 % не выполнено. Вольтметр класса точности 0,5 может быть использован только при введении поправок Δ = 0.004Х в результаты измерений. В этом случае δ = ±1,2%.
Если класс точности вольтметра, то есть нормирована относительная погрешность δо = 0,5 %, которая имеет место для любого значения в заданном диапазоне измерений, в выражении суммирования погрешностей исключается множитель Хк/Хн. Тогда δ = ±0,62 ≈ 0,6%
Рассмотрим случай нормирования класса точности двучленным выражением, например 0,5/0,2. В этом случае δо = 0,5+0,2[(Хк/ Х)-1]. Для Х = 0,8В δо= 0,5+0,2[(1,5/0,8)-1] = 0,675%. Дополнительная погрешность δt = 0,6·0,675(35-20)/10 = ±0,61%. Тогда после введения поправок
Δ = ±1,6 = ±0,838 ≈ 0,9%.
Другой способ суммирования неисключенных систематических погрешностей (суммирования пределов относительных погрешностей) дает значение погрешности измерений
δ = ±К = ± 0,95= ±0,864 ≈ 0,9%.
6. Обработка результатов многократных и косвенных измерений
Качество измерений характеризуются рядом показателей.
Сходимость результатов измерений – близость друг к другу результатов измерений, выполненных повторно в тех же условиях.
Воспроизводимость результатов измерений – близость результатов измерений одной и той же величины, полученных в разное время, в разных местах, разными операторами и средствами.
Точность измерений близость результата измерений к истинному значению измеряемой величины.
Правильность измерений близость к нулю систематической погрешности измерений.
Достоверность измерений близость к нулю случайной или отнесенной к случайной неисключенной систематической погрешности. Достоверность измерений характеризуется доверительной вероятностью того, что истинное значение лежит в указанных доверительных границах:
Рд = Р{(х – tσ) ≤ Х ≤ (х + tσ)}.
Возможность повышения достоверности результатов измерений обеспечивается при проведении многократных измерений. Результат многократных измерений определяется как параметр положения центра распределения полученных данных (Хц). Преимущество и основной смысл многократных измерений заключается в том, что координата центра распределения совокупности результатов измерений одного и того же значения физической величины имеет меньшую полосу неопределенности, чем каждый отдельно взятый результат однократного измерения. Существуют соотношения: D(Хц) = D(хi)/n и σ(Хц) = σ(хi)/, где n число измерений.
Последовательность обработки результатов многократных измерений следующая:
- исправление результатов наблюдений, если это возможно (внесение поправок);
- вычисление оценки параметра положения центра выборки Хц (среднее арифметическое, медиана или другая оценка);
- вычисление выборочного СКО оценки параметра положения центра по формуле
σ(Хц) =
- определение границ доверительного интервала для случайной погрешности
∆сл= ±tpnσ(Хц).
Следует помнить, что при многократных измерениях уменьшаются только случайные погрешности, а систематические остаются без изменения и должны суммироваться со случайными. Следующие этапы обработки данных:
- сравнение ∆сл с неисключенными систематическими составляющими погрешности измерений и выявление значимых составляющих;
- суммирование неисключенных систематических погрешностей
Δ СΣ = К
- определение суммарной погрешности Δ Σ =.
Результат измерений записывается в виде Хц± Δ Σ, Рд.
Пример. При многократном измерении тока получены значения в мА: 98, 100, 97, 101, 99, 102, 103. Определить доверительные границы для истинного значения измеряемой величины с вероятностью Р = 0,95 (tp= 2,45).
Параметр положения центра выборки Хц (среднее арифметическое) Хц =100 мА.
СКО оценки параметра положения центра
σ(Хц) = =
Границы доверительного интервала для случайной погрешности
∆сл= ±tpσ(Хц) = ±(2,45∙0,816) ≈ ±2 мА.
Результат измерений: 100±2 мА, Р = 0,95.
Результат косвенного измерения определяется расчетом по известной функции Ζ = f(х1, х2, …) и измеренным значениям аргументов хi. Так как каждое значение хi измерено с погрешностью, задача расчета погрешности результата измерений сводится также к суммированию погрешностей измерения аргументов. Отличие косвенных измерений состоит в том, что в зависимости от вида функции вклад отдельных аргументов в результат и его погрешность может быть различным. Поэтому при расчете погрешности результата косвенных измерений вводятся коэффициенты влияния аргументов на результат измерений, представляющие собой частные производные функции по соответствующим аргументам:
Δ(Ζ) =(∂f/∂хi)Δ(хi).
Для дисперсий:
σ²(Ζ) = (∂f/∂хi)² σ²(хi).
Метод частных производных правомерен для суммирования абсолютных погрешностей линейных функций, в которые аргументы входят в первой степени и коэффициенты влияния ∂f/∂хi не зависят от аргументов. Для нелинейных функций проводится сначала логарифмирование (или другая операция линеаризации функции, в общем случае разложение в ряд Тейлора), затем дифференцирование.
Пусть Ζ = ∏( хª1, хⁿ2, …).
Логарифмирование: lnΖ = alnх1 +nlnх2, …
Дифференцирование: dΖ/Ζ = a(dх1/х1) + n(dх2/х2) +…, после чего, перейдя к малым приращениям (погрешностям), получим формулу расчета относительных погрешностей: δ(Ζ) = a δ(х1) + n δ(х2) +…
Для дисперсий: σ²( δ Ζ) = bj² σ²( δхj).
Итак, расчет погрешности косвенного измерения проводится в два этапа: 1) вывод формулы для расчета абсолютной погрешности (дифференцирование) или относительной погрешности (логарифмирование + дифференцирование) в зависимости от вида функции связи измеряемых величин; 2)расчет погрешности в соответствии с полученной формулой по правилам суммирования составляющих. При этом, если составляющие погрешности рассматриваются как случайные величины, знаки, полученные при дифференцировании, не учитываются.
Пример. Оценить значение и погрешность измерения мощности, поглощаемой на сопротивлении R = 100 Ом при напряжении U = 10 В. СКО относительных погрешностей измерений напряжения и сопротивления составляют: σ(δU) = 0,5%, σ(δR) = 1%.
Поглощаемая мощность W = U²/ R = 1Вт.
Для оценки погрешности измерения проведем линеаризацию функции:
lnW = 2lnU- lnR.
Тогда относительная погрешность измерения мощности δW = 2δU+δR, а дисперсия относительной погрешности: σ²(δW) = 4 σ² (δU)+σ² (δR)
СКО относительной погрешности σ(δW) = ≈ 1,414%
Приняв доверительную вероятность Р=0,9 (tp=1,6), запишем результат измерений:
W = 1 Вт; δ = ±2,3%, Р = 0,9.
7. Метрологическое обеспечение. Закон «Об обеспечении единства измерений». Структура и функции метрологических служб
Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение и поддержание единства измерений в соответствии с законодательными актами, правилами и нормами, установленными национальными стандартами и другими нормативными документами по обеспечению единства измерений.
Содержание метрологической деятельности более полно раскрывает понятие метрологическое обеспечение – установление и применение научных и организационных основ, технических средств, правил и норм для достижения единства и требуемой точности измерений.
Метрологическое обеспечение | |
Научная основа | Теоретическая и прикладная метрология |
Организационная основа | Государственная метрологическая служба, метрологические службы федеральных органов исполнительной власти и юридических лиц |
Нормативно-правовая основа | Закон «Об обеспечении единства измерений», Постановления Правительства, нормативные документы ГСИ (Государственной системы обеспечения единства измерений) |
Техническая основа | Государственные эталоны, системы передачи размеров единиц величин (поверочные схемы), парк рабочих средств измерений |
Государственное регулирование метрологической деятельности осуществляется на основе закона «Об обеспечении единства измерений», впервые принятого в 1993 и в новой редакции в 2008 году (Федеральный Закон от 26.06.2008 №102-ФЗ). В законе определены формы государственного регулирования, требования, порядок и правила практически по всем вопросам метрологической деятельности и основам метрологического обеспечения.
В главе 1 «Общие положения» установлены цели принятия и сфера действия, даны определения основных понятий метрологии, применяемых в тексте закона.
Целями Федерального Закона являются:
1) установление правовых основ обеспечения единства измерений;
2) защита прав и законных интересов граждан, общества и государства от отрицательных последствий недостоверных результатов измерений;
3) обеспечение потребности граждан, общества и государства в получении объективных, достоверных и сопоставимых результатов измерений, используемых в целях защиты жизни и здоровья граждан, охраны окружающей среды, животного и растительного мира, обеспечения обороны и безопасности государства, в том числе экономической безопасности;
4) содействие развитию экономики и научно-техническому прогрессу.
Государственное регулирование обеспечения единства измерений распространяется на измерения, выполняемые при осуществлении деятельности:
- в области здравоохранения, ветеринарии, охраны окружающей среды;
- по обеспечению безопасных условий и охраны труда, производственного контроля за соблюдением требований промышленной безопасности к эксплуатации опасного производственного объекта;
- в области обороны и безопасности государства, обеспечения безопасности при чрезвычайных ситуациях;
- торговли и товарообменных операций, расфасовки товаров;
- государственных учетных, банковских, налоговых и таможенных операций, услуг почтовой связи и электросвязи;
- в области геодезии, картографии и гидрометеорологии;
- оценки соответствия продукции и иных объектов обязательным требованиям, мероприятий государственного контроля (надзора);
- измерений, проводимых по поручению суда, органов прокуратуры, государственных органов исполнительной власти;
- проведении официальных спортивных соревнований.
Глава 2 имеет заглавие «Требования к измерениям, единицам величин, эталонам единиц величин, стандартным образцам, средствам измерений».
Измерения, относящиеся к сфере государственного регулирования, должны осуществляться по аттестованным методикам измерений, с применением средств измерений утвержденного типа, прошедших поверку. Результаты измерений должны быть выражены в единицах величин, допущенных к применению в Российской Федерации.
Закон допускает к применению единицы величин Международной системы единиц, принятые Генеральной конференцией по мерам и весам и рекомендованные МОЗМ. Правительством РФ могут быть допущены к применению внесистемные единицы.
Для передачи размеров единиц всем средствам измерений на территории РФ используются государственные первичные эталоны единиц величин (национальные эталоны), воспроизводящие единицу с наивысшей точностью. Эталонную базу страны составляют государственные первичные и вторичные эталоны, получающие размер единицы непосредственно от первичных. Государственные первичные эталоны являются исключительной федеральной собственностью и не подлежат приватизации. Передача размера единицы величины рабочим средствам измерений осуществляется от рабочих эталонов, прослеживаемых к государственным первичным эталонам в соответствии с поверочной схемой, устанавливающей соподчинение средств измерений, участвующих в передаче размера единицы, методы и погрешности передачи размеров. Наряду с государственными поверочными схемами могут разрабатываться и применяться локальные поверочные схемы (в регионе, отрасли, или на отдельном предприятии). Эталон, обладающий наивысшими метрологическими свойствами в поверочной схеме называют исходным эталоном. Государственные первичные эталоны применяются в качестве исходных на территории Российской Федерации.
Глава 3 «Государственное регулирование в области обеспечения единства измерений» устанавливает следующие формы государственного регулирования:
- утверждение типа средств измерений или стандартных образцов,
- поверка средств измерений,
- метрологическая экспертиза,
- государственный метрологический надзор,
- аттестация методик (методов) измерений,
- аккредитация юридических лиц и индивидуальных предпринимателей на выполнение работ и (или) оказание услуг в области обеспечения единства измерений.
Средства измерений (СИ), применяемые в сферах государственного регулирования, должны пройти испытания с последующим утверждением типа СИ (ПР50.2.009-94). Утверждение типа СИ документально оформленное решение о признании соответствия типа СИ метрологическим и техническим требованиям (характеристикам) на основании результатов испытаний в целях утверждения типа. При утверждении типа СИ устанавливаются показатели точности, межповерочный интервал и утверждается методика поверки данного типа СИ. Испытания проводят организации, аккредитованные в качестве государственных центров испытаний - ГЦИ СИ. По результатам испытаний оформляется свидетельство об утверждении типа СИ, сведения об утвержденных типах СИ вносятся в Федеральный информационный фонд по обеспечению единства измерений. На СИ наносится знак утверждения типа.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11