Курсовая работа: Сущность, модели, границы применения метода производственной функции

C ( y ) = 1000 + 20 y + 0,1 y 2 (тыс. руб.).

Это означает, что постоянные издержки

C 0 = 1000 (т. руб.),

пропорциональные затраты

C 1 = 20 y ,

т.е. обобщенный показатель этих затрат в расчете на одно изделие равен: а = 20 тыс. руб., а нелинейные затраты составят C 2 = 0,1 y 2 ( b = 0,1).

Приведенная выше формула для издержек является частным случаем общей формулы, где показатель h = 2.

Для нахождения оптимального объема производства воспользуемся формулой точки максимума прибыли (*), согласно которой имеем:

Совершенно очевидно, что объем производства, при котором достигается максимальная прибыль, весьма существенно определяется рыночной ценой изделия p .

В табл. 1 представлены результаты расчета оптимальных объемов при различных значениях цены от 40 до 60 тыс. рублей за изделие.

В первом столбце таблицы фигурируют возможные объемы выпуска у , второй столбец содержит данные о полных издержках С ( у ), в третьем столбце представлена себестоимость в расчете на одно изделие:

Таблица 1

Данные об объемах выпуска, затратах и прибыли

Объемы и затраты				Цены и прибыли
Y	C	AC	MC	40	42	44	50	54	60
50	2250	45	30	- 250	- 150	- 50	250	450	740
			33
80	3240	40,5	36	-40	+120	280	760	1080	1560
			38
100	4000	40	40	0	200	400	1000	1400	2000
			41
110	4410	40,1	42	- 10	210	430	1090	1530	2190
			43
120	4840	40,3	44	- 40	200	440	1160	1640	2360
			47
Продолжение таблицы 1
150	6250	41,7	50	- 250	50	350	1250	1850	2750
			52
170	7290	42,9	54	- 490	- 150	190	1210	1890	2910
			57
200	9000	45	60	- 1000	- 600	- 200	1000	1800	3000
			62
220	10240	46,5	64	- 1440	- 1000	- 560	760	1640	2960

Четвертый столбец характеризует значения указанных выше маргинальных издержек МС , которые показывают, во сколько обходится производство одного дополнительного изделия в данной ситуации. Нетрудно заметить, что маргинальные издержки возрастают по мере роста производства, что хорошо согласуется с положением, высказанным в начале этого параграфа. При рассмотрении таблицы следует обратить внимание на то, что оптимальные объемы находятся точно на пересечении строки (маргинальные издержки МС) и столбца (цена p) с равными их значениями, что совершенно аккуратно соотносится с правилом оптимальности, установленным выше.

Проведенный выше анализ относится к обстановке совершенной конкуренции, когда производитель не может повлиять своими действиями на систему цен, и поэтому цена p на товар y выступает в модели производителя как экзогенная величина.

В случае же несовершенной конкуренции производитель может оказывать непосредственное влияние на цену. В особенности это относится к монопольному производителю товара, который формирует цену из соображения разумной рентабельности.

Рассмотрим фирму с линейной функцией издержек, которая определяет цену таким образом, чтобы прибыль составляла определенный процент (долю 0 < g < 1) от валового дохода, т.е.

Отсюда имеем

Валовой доход

и производство оказывается безубыточным, начиная с самых малых объемов производства ( y w 0). Легко видеть, что цена зависит от объема, т.е. p = p ( y ), и при увеличении объема производства ( у ) цена товара уменьшается, т.е. p' ( y ) < 0. Это положение имеет место для монополиста и в общем случае.

Требование максимизации прибыли для монополиста имеет вид

Предполагая по-прежнему, что имеем уравнение для нахождения оптимального выпуска ( ):

Полезно заметить, что оптимальный выпуск монополиста () как правило, не превосходит оптимального выпуска конкурентного производителя в формуле, помеченной звездочкой (С.37).

Более реалистичная (но также простая) модель фирмы используется для того, чтобы учесть ресурсные ограничения, которые играют очень большую роль в хозяйственной деятельности производителей. В модели выделяется один наиболее дефицитный ресурс (рабочая сила, основные фонды, редкий материал, энергия и т.п.) и предполагается, что фирма может его использовать не более чем в количестве Q . Фирма может производить n различных продуктов. Пусть y 1 , ..., y j , ..., y n искомые объемы производства этих продуктов; p 1 , ..., p j , ..., p n их цены. Пусть также q цена единицы дефицитного ресурса. Тогда валовой доход фирмы равен

а прибыль составит

Легко видеть, что при фиксированных q и Q задача о максимизации прибыли преобразуется в задачу максимизации валового дохода.

Предположим далее, что функция издержек ресурса для каждого продукта C j ( y j ) обладает теми же свойствами, которые были высказаны выше для функции С ( у ). Таким образом, C j ' ( y j ) > 0 и C j '' ( y j ) > 0.

В окончательном виде модель оптимального поведения фирмы с одним ограниченным ресурсом следующая:

Нетрудно видеть, что в достаточно общем случае решение этой оптимизационной задачи находится путем исследования системы уравнений:

(**)

Где j множитель Лагранжа.

Заметим, что соотношение

является по существу аналогом отмеченного выше совпадения в оптимальной точке маргинального дохода и маргинальных издержек. В случае квадратичных функций издержек

из системы уравнений (**) имеем:

(***)

Заметим, что оптимальный выбор фирмы зависит от всей совокупности цен на продукты ( p 1 , ..., p n ), причем этот выбор является однородной функцией системы цен, т.е. при одновременном изменении цен в одинаковое число раз оптимальные выпуски не изменяются. Нетрудно видеть также, что из уравнений, помеченных звездочками (***), следует, что при увеличении цены на продукт n (при неизменных ценах на другие продукты) его выпуск следует увеличить с целью получения максимальной прибыли, так как

а производство остальных товаров уменьшится, так как

Эти соотношения в совокупности показывают, что в данной модели все продукты являются конкурирующими. Из формулы (***) вытекает также очевидное соотношение

т.е. при увеличении объема ресурса (капиталовложений, рабочей силы и т.п.) оптимальные выпуски увеличиваются.

Можно привести ряд простых примеров, которые помогут лучше понять правило оптимального выбора фирмы по принципу максимума прибыли:

1) пусть n = 2; p 1 = p 2 = 1; a 1 = a 2 = 1; Q = 0,5; q = 0,5.

Тогда из (***) имеем:

 = 0,5;  = 0,5; П = 0,75;  = 1;

2) пусть теперь все условия остались прежними, но удвоилась цена на первый продукт: p 1 = 2.

Тогда оптимальный по прибыли план фирмы:  = 0,6325;  = 0,3162.

Ожидаемая максимальная прибыль заметно возрастает: П = 1,3312;  = 1,58;

3) заметим, что в предыдущем примере 2 фирма должна изменить объемы производств, увеличив производство первого и уменьшив производство второго продукта. Предположим, однако, что фирма не гонится за максимальной прибылью и не станет менять налаженное производство, т.е. выберет программу y 1 = 0,5; y 2 = 0,5.

Оказывается, что в этом случае прибыль составит П = 1,25. Это означает, что при повышении цен на рынке фирма может получить значительное увеличение прибыли без изменения плана выпуска.

3.2 Методы учета научно-технического прогресса

Общепризнанным следует считать тот факт, что с течением времени на предприятии, сохраняющем фиксированную численность работников и постоянный объем основных фондов, выпуск продукции увеличивается. Это означает, что помимо обычных производственных факторов, связанных с затратами ресурсов, существует фактор, который обычно называют научно-техническим прогрессом (НТП). Этот фактор можно рассматривать как синтетическую характеристику, отражающую совместное влияние на экономический рост многих существенных явлений, среди которых нужно отметить следующие:

а) улучшение со временем качества рабочей силы вследствие повышения квалификации работников и освоения ими методов использования более совершенной техники;

б) улучшение качества машин и оборудования приводит к тому, что определенная сумма капитальных вложений (в неизменных ценах) позволяет по прошествии времени приобрести более эффективную машину;

в) улучшение многих сторон организации производства, в том числе снабжения и сбыта, банковских операций и других взаимных расчетов, развитие информационной базы, образование различного рода объединений, развитие международной специализации и торговли и т.п.

В связи с этим термин научно-технический прогресс можно интерпретировать как совокупность всех явлений, которые при фиксированных количествах затрачиваемых производственных факторов дают возможность увеличить выпуск качественной, конкурентоспособной продукции. Весьма расплывчатый характер такого определения приводит к тому, что исследование влияния НТП проводится лишь как анализ того дополнительного увеличения продукции, которое не может быть объяснено чисто количественным ростом производственных факторов. Главный подход к учету НТП сводится к тому, что в совокупность характеристик выпуска или затрат вводится время ( t ) как независимый производственный фактор и рассматривается преобразование во времени либо производственной функции, либо технологического множества.

Остановимся на способах учета НТП путем преобразования производственной функции (ПФ), причем за основу примем двухфакторную ПФ:

где в качестве производственных факторов выступают капитал ( К ) и труд ( L ). Модифицированная ПФ в общем случае имеет вид

причем выполняется условие

которое и отражает факт роста производства во времени при фиксированных затратах труда и капитала. Геометрическая иллюстрация такого процесса дана на рис. 4.13, где показано, что изокванта, соответствующая выпуску продукции в объеме Q , смещается с течением времени ( t 2 > t 1 ) вниз и налево.

При разработке конкретных модифицированных ПФ обычно стремятся отразить характер НТП в наблюдаемой ситуации. При этом различают четыре случая:

а) существенное улучшение со временем качества рабочей силы позволяет добиться прежних результатов с меньшим количеством занятых; подобный вид НТП часто называют трудосберегающим. Модифицированная ПФ имеет вид

 где монотонная функция l ( t ) характеризует рост производительности труда;

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5