Реферат: Статистика
Следовательно, средняя из 10% максимальных значений в 1,3 раза превышает среднюю из 10% минимальных значений.
6. Определение характеристик генеральной совокупности
По условию задания предполагается, что исходные данные по 26 банкам являются 5% выборкой из некоторой генеральной совокупности. Для определения характеристик генеральной совокупности необходимо:
· определить характеристики выборочной совокупности: среднюю величину; дисперсию; долю единиц, обладающих значением изучаемого признака; дисперсию доли;
· рассчитать ошибки выборки;
· распространить результаты выборки на генеральную совокупность путем определения доверительных интервалов, в которых с определенной вероятностью можно гарантировать нахождение характеристик генеральной совокупности.
Для определения характеристик выборочной совокупности, воспользуемся результатами расчетов п.5 задания, в котором определили, что:
средняя величина капитала составляет:
дисперсия равна:
Доля банков, у которых капитал превышает среднюю величину, для выборочной совокупности определяется по первичным данным таблицы №1. Число таких банков равно 13, тогда их доля в выборочной совокупности составляет:
Дисперсия доли рассчитывается, как произведение значения доли на дополнение ее до единицы, т.е.: . Тогда, дисперсия доли составляет:
Для расчета ошибок выборки можно воспользоваться формулами для бесповторного отбора, т.к. из условия задания можно определить численность генеральной совокупности. Тогда, средняя ошибка выборки для средней величины:
где | дисперсия выборочной совокупности | |
численность единиц выборочной совокупности | ||
численность единиц генеральной совокупности |
Т.к. , что по условию составляет 5% от численности генеральной совокупности, то , тогда средняя ошибка выборки для средней величины:
Предельная ошибка для средней величины рассчитывается по формуле:
где | средняя ошибка выборки для средней величины | |
коэффициент доверия |
Коэффициент доверия принимается в зависимости от уровня доверительной вероятности и числа степеней свободы. Для малой выборки (меньше 30 единиц) определяется по таблице Стьюдента.
При заданной вероятности и числа степеней свободы , табличное значение . Тогда, предельная ошибка для средней величины:
Доверительный интервал для средней величины генеральной совокупности:
где | средняя величина факторного признака выборочной совокупности | |
средняя величина факторного признака генеральной совокупности | ||
предельная ошибка средней величины факторного признака |
Следовательно, с вероятностью 0,95 можно гарантировать, что средняя величина капитала в расчете на один банк по генеральной совокупности будет находиться в пределах от до
Средняя ошибка выборки доли банков, у которых капитал превышает среднюю величину, для бесповторного отбора:
где | дисперсия доли банков выборочной совокупности | |
численность единиц выборочной совокупности | ||
численность единиц генеральной совокупности |
Предельная ошибка доли банков рассчитывается по формуле:
где | средняя ошибка выборки доли банков | |
коэффициент доверия |
Коэффициент доверия при вероятности по таблице Стьюдента уже был определен, и он составляет . Тогда, предельная ошибка доли:
Доверительный интервал для доли банков в генеральной совокупности:
где | доля банков по выборочной совокупности | |
доля банков по генеральной совокупности | ||
предельная ошибка доли |
Следовательно, с вероятностью 0,95 можно гарантировать, что доля банков, у которых величина капитала больше среднего значения, по генеральной совокупности будет находиться в пределах от до .
7. Установка наличия и характера связи
Связь между факторными и результативными показателями может быть одной из двух видов: функциональной или корреляционной.
Функциональной, называется такая взаимосвязь, которая проявляется с одинаковой силой у всех единиц совокупности, независимо от изменения других признаков данного явления. Функциональные связи обычно выражаются формулами.
Корреляционной называется взаимосвязь между факторным и результативным показателем, которая проявляется только «в общем и среднем» при массовом наблюдении фактических данных.
Содержательный анализ исходных данных выполнен ранее и установлено, что капитал – факторный признак , прибыль – результативный , поэтому на основании проведенных ранее вычислений можно сделать однозначный вывод, что связь между факторным и результативным признаком не полная, а проявляется лишь в общем, среднем, т.е. речь может идти только о корреляционном виде связи.
Непременными условиями корректного использования корреляционного метода являются достаточно большое число единиц совокупности, однородность совокупности и отсутствие выделяющихся, «аномальных» наблюдений, проверка которых уже выполнена в п.4 данного задания.
Для установки факта наличия связи, заполним групповую таблицу №5а, по данным таблицы №5; на рисунке №1 построим поле корреляции, по исходным данным таблицы №1, и эмпирическую линию регрессии, по данным таблицы №5а, принимая середину интервала за , за – прибыль в среднем на один банк:
№ п/п |
Капитал, млн. руб. |
Число Банков |
Середина интервала, млн. руб. |
Прибыль в среднем на один банк, млн. руб. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
I | 770 – 825 | 10 | 797,5 | 15,48 |
II | 825 – 880 | 3 | 852,5 | 19,23 |
III | 880 – 935 | 7 | 907,5 | 19,54 |
IV | 935 – 990 | 4 | 962,5 | 24,27 |
V | 990 – 1045 | 2 | 1017,5 | 22,30 |
Анализ таблицы №5а свидетельствует, что существует зависимость между капиталом и прибылью банков.
Поле корреляции, имеет форму вытянутого эллипса и ясно показывает, что имеется тенденция к росту из левого нижнего угла в правый верхний. Значит, имеется прямая корреляционная зависимость между капиталом и прибылью банков.
Эмпирическая линия регрессии также имеет некоторую тенденцию к росту, что также свидетельствует о наличии прямой корреляционной зависимости между капиталом и прибылью банков.
8. Определение тесноты и существенности связи
Эмпирическая линия регрессии (рисунок №1) – ломаная линия. Изломы этой линии свидетельствуют о влиянии на признак прочих факторов, помимо признака . Чтобы абстрагироваться от влияния прочих факторов, нужно прибегнуть к выравниванию полученной ломаной линии регрессии. Для этого сначала необходимо установить теоретическую форму связи, т.е. выбрать определенный вид функции, наилучшим образом отображающий характер изучаемой связи.
Выбор формы связи имеет решающее значение в корреляционно-регрессионном анализе, но этот выбор всегда связан с некоторой условностью, вызванный тем, что нужно находить форму функциональной зависимости, в то время как зависимость лишь в той или иной степени приближается к функциональной. Но если зависимость довольно высокая, т.е. довольно близко приближается к функциональной, тогда именно теоретическая линия регрессии и ее параметры приобретают практическое значение.
На основании качественного анализа исходных данных (таблица №1) и эмпирической линии регрессии (рисунок №1) можно предположить, что между капиталом и прибылью банков существует линейная зависимость. Для определения тесноты этой зависимости воспользуемся линейным коэффициентом корреляции:
где | значение факторного показателя | |
среднее значение факторного показателя | ||
значение результативного показателя | ||
среднее значение результативного показателя | ||
число единиц в совокупности | ||
среднее квадратическое отклонение по факторному показателю | ||
среднее квадратическое отклонение по результативному показателю |