Курсовая работа: Комплексный анализ методов теории нечетких множеств
Этап 1. Построение функций принадлежности, соответствующих понятиям "предпочтительный коэффициент абсолютной ликвидности", "желаемый промежуточный коэффициент покрытия", "наилучший коэффициент рентабельности" и т. д. (рис. 4.3). Построение таких функций проводят эксперты, располагающие знаниями в области кредитования предприятий различного функционального назначения.
Этап 2. Определяются конкретные значения функции принадлежности по критериям качества F1, ..., F5. На рис. 4.3 показаны значения функций принадлежности, соответствующие рассматриваемым альтернативам. Нечеткие множества для пяти рассматриваемых критериев, включающие четыре анализируемые альтернативы, имеют следующий вид:
= 0,61/0,154 + 0,41/0,102 +
0,33/0,084 + 0,46/0,140;
= 1,0/1,297 + 0,71/0,71 +
0,59/0,59 + 0,57/0,57;
= 1,0/2,78 + 0,91/2,27 +
0,75/1,86 + 0,51/1,27;
= 1,0/0,75 + 0,96/0,72 +
0,94/0,71 + 0,90/0,68;
= 0,93/0,28 + 0,38/0,115 +
0,5/0,15 + 0,4/0,12.
Этап 3. Производится свертка имеющейся информации в целях выявления лучшей альтернативы. Множество оптимальных альтернатив В определяется путем пересечения нечетких множеств, содержащих оценки альтернатив по критериям выбора.
Если критерии, по которым осуществляется выбор вариантов, имеют одинаковую важность для ЛПР, то правило выбора лучшего варианта имеет вид:
В = F1 Ç F2 Ç F3 Ç F4 Ç F5.
Оптимальной считается альтернатива с максимальным значением функции принадлежности к множеству В. Операция пересечения нечетких множеств соответствует выбору минимального значения для j-й альтернативы:
Для рассматриваемой задачи множество оптимальных альтернатив будет формироваться следующим образом:
В = { min { 0,61; 1,0; 1,0; 1,0; 0,93 }
min { 0,41; 0,71; 0,91; 0,96; 0,38 }
min { 0,33; 0,59; 0,75; 0,94; 0,50 }
min { 0,46; 0,57; 0,51; 0,90; 0,40 }}.
Результирующий вектор приоритетов альтернатив имеет следующий вид:
= max {0,61; 0,38; 0,33; 0,4}.
Таким образом, лучшей альтернативой является а1, которой соответствует значение 0,61. На втором, третьем и четвертом местах находятся соответственно а4 ® 0,4, а2 ® 0,38, а3 ® 0,33.
Выбор лучшего банка для размещения денежных средств физическим лицом
Цель решаемой задачи — выбор лучшего банка для размещения денежных средств физическим лицом. В отличие от предыдущего примера используемые для выбора критерии имеют различную значимость для ЛПР.
Было выбрано три банка: альтернативы а1, а2; и a3. Определено шесть критериев выбора:
F1 — процентная ставка (этот параметр может меняться для различных условий вклада в данном банке, однако задача будет решаться исходя из предположения, что ЛПР определился с условиями вклада и рассматривает альтернативы, удовлетворяющие этим условиям);
F2 — расположение банка;
F3 — активы банка;
F4 — политика банка;
F5 — ликвидность банка (рассчитывается через коэффициент ликвидности Кл);
f6 — репутация банка (оценивается по экспертной шкале).
Значения критериев для всех альтернатив определены в табл. 4.3.
Таблица 2.3
Значения критериев для альтернатив
| Критерий | Альтернатива | ||
| Банк a1 | Банк a2 | Банк a3 | |
| F1 - процентная ставка, % | 30 | 35 | 40 |
| F2- расположение | Рядом с домом | В одном районе | В одном городе |
| F3 -активы банка, млн руб. | 15 | 20 | 10 |
| F4 - политика банка | Консервативная | Умеренная | Рискованная |
| F5 - ликвидность (Кл ) | 2 | 2,5 | 1,5 |
| F6- репутация (2,3,4,5) | 5 | 4 | 3 |
Для каждой альтернативы определены конкретные значения, которые представлены следующими нечеткими множествами:
= {0,05/30 + 0,25/35 + 0,4/40};
= {0,7/a1+1,0/a2+0,3/a3};
= {0,35/15 + 0,6/20 + 0,2/10};
= {0,25/a1 + 0,7/a2 +
0,3/a3};
={0,5/2+0,9/2,5+0,35/1,5};
= {1,0/5+0,75/4+0,6/3}.
Критерии имеют различную значимость при определении наиболее рационального варианта. В связи с этим необходимо определить весовые коэффициенты bi критериев. Один из возможных способов получения значений весовых коэффициентов заключается в построении матрицы попарных сравнений критериев. Для критериев, использованных при решении задачи выбора лучшего банка, составлена следующая матрица:
| Выбор банка | F1 | F2 | F3 | F4 | F5 | F6 |
| F1 | 1 | 7 | 3 | 4 | 1/4 | 1/3 |
| F2 | 1/7 | 1 | 1 | 1/2 | 1/7 | 1/2 |
| F3 | 1/3 | 1 | 1 | 1/2 | 1/4 | 1/2 |
| F4 | 1/4 | 2 | 2 | 1 | 1/5 | 1 |
| F5 | 4 | 7 | 4 | 5 | 1 | 3 |
| F6 | 3 | 2 | 2 | 1 | 1/3 | 1 |
Весовой коэффициент критерия bi определяется на основании вычисленных значений правого собственного вектора матрицы попарных сравнений ai с последующим умножением на число критериев п.
