Реферат: Основы взаимозаменяемости

,

где iAi приняли по табл.3.3 [10]; k – количество звеньев с заданными допусками.

Зная число единиц допуска ас, по ГОСТу 25347 – 82* определяем номер квалитета. В рассматриваемом случае значение находится между IТ12 (а = 160) и IТ13 (а = 250).

Рекомендуется выбирать допуски по более грубому квалитету. Однако в нашем случае ас ближе к IТ12, поэтому допуски на размер корпуса А1 устанавливаем по IТ13, а на остальные (более технологичные в изготовлении размеры) – по IТ12.

Исходя из номинальных размеров звеньев цепи и выбранных квалитетов, по ГОСТу 25347-82* определяем допуски составляющих звеньев: ТА1 = 720 мкм; ТА3 = 250 мкм; ТА4 = 350 мкм; ТА6 = 250 мкм.

Произведем проверку суммы установленных допусков составляющих звеньев с остатком допуска замыкающего звена, который должен распределиться на оставшиеся составляющие звенья:  

     .    1500 ¹ 720 + 250 + 350 + 250 = 1570.

Корректируем допуск одного составляющего звена так, чтобы получилось равенство допусков. Так как необходимо уменьшить допуск одного из звеньев, по конструкции узла следует проанализировать, какой размер экономически выгоднее выполнить более точным. Принимаем, что наиболее технологичны размеры А3 и А4.

Выбираем для корректировки размер А4 и уменьшаем допуск на его изготовление на 70 мкм: ТА4 = 280 мкм. В этом случае равенство допусков соблюдено.

Назначаем отклонения для всех составляющих звеньев.

В рассматриваемом примере на все размеры назначаем отклонения в минус, за исключением размеров А1 и А6, для которых отклонения назначаем симметрично.

Проставляем отклонения на размеры:  A1 = 240 ± 0,360;  A2 = 50 - 0,250;

A4 = 107- 0,280; A6 = 40 ± 0,125.

Производим проверку отклонений составляющих звеньев по отклонениям замыкающего звена: ESAD = ADmax - AD = 3,5 – 3 = + 0,5; EiAD = ADmin - AD = 1 – 3 = -2,0;

.

Проверяем соответствие отклонений по уравнениям (2.11):

+0,5 = (0 + 0 + 0 + 0 + 0,125) – (-0,360) = 0,125 + 0,360.

Поставленное условие не удовлетворяется. Тогда принимаем неизвестными отклонения для того звена, у которого корректировали допуск (нестандартный допуск), т.е. .

Это звено увеличивающее, значит из уравнения (2.11) определяется его верхнее отклонение:     + 0,5 – 0,125 – 0,360 = x;                    x = + 0,015.

Зная верхнее отклонение и допуск, определим нижнее отклонение по формуле

ei = + es – T;     откуда                y = 0,015 – 0,280 = -0,265; .

Проверим второе отклонение по формуле (2.11):

-2,0 = (-0,250) + (-0,5)×2 + (-0,265)+ (-0,125) – (+0,360) = - 2,0.

Равенство удовлетворяется, значит все допуски и отклонения составляющих звеньев определены правильно.

2.11.3. Теоретико-вероятностный метод расчета размерных цепей

При расчете размерных цепей методом максимума — минимума предполагалось, что в процессе обработки или сборки возможно одновременное сочетание наибольших увеличивающих и наименьших уменьшающих размеров или обратное их сочетание. Оба случая наихудшие в смысле получения точности замыкающего звена, но они маловероятны, так как отклонения размеров в основном группируются около середины поля допуска. На этом положении и основан теоретико-вероятностный метод расчета размерных цепей.

Применение теории вероятностей позволяет расширить допуски составляющих размеров и тем самым облегчить изготовление деталей при практически ничтожном риске несоблюдения предельных значений замыкающего размера.

Обратная задача. В результате совместного влияния систематических и случайных погрешностей центр группирования может не совпадать с серединой поля допуска, а зона рассеяния — с величиной допуска. Величина такого несовпадения, выраженная в долях половины допуска на размер, называется коэффициентом асимметрии,              ,

где М(Аi) – математическое ожидание, средний арифметический размер i – го звена; Aсi – размер, соответствующий середине поля допуска.

В этом случае уравнение размерной цепи по средним размерам будет иметь вид

.  (2.15)

Используя теорему о дисперсии  [D(xi) =si2]  суммы независимых случайных величин, можно записать:                .                    (2.16)

Для перехода от средних квадратических отклонений s к допускам или полям рассеяния  используют коэффициенты относительного рассеяния li. Он является относительным средним квадратическим  отклонением и равен (при поле рассеяния wj = Tj)      

lj = 2sj/Tj .                                           (2.17)

Для закона нормального распределения (при  Tj = 6sj )  ;

для закона равной вероятности (при )    ;

для закона треугольника (Симпсона) (при ) .

Подставив выражение (2.17) в уравнение (2.16), получим:

       или      ,         (2.18)

где t коэффициент, зависящий от процента риска и принимаемый по данным [10].

Определив ТАD по формуле (2.18), вычисляют среднее отклонение замыкающего звена как       Ес(АD) =              (2.19)

и его предельные отклонения:

Еs(АD) = Ес(АD) + TAD/2;               Еi(АD) = Ес(АD) - TAD/2.          (2.20)

Прямая задача. Допуски составляющих размеров цепи при заданном допуске исходного размера можно рассчитывать четырьмя способами.

При способе равных допусков принимают, что величины ТАj, Ec(Aj) и lj для всех составляющих размеров одинаковы. По заданному допуску TAD по формуле (2.18) определяют средние допуски TcAj:

.

Найденные значения TcAj и Ec(Aj) корректируют, учитывая требования конструкции и возможность применения процессов изготовления деталей, экономическая точность которых близка к требуемой точности размеров. Правильность решения задачи проверяют по формуле (2.18).

При способе назначения допусков одного квалитета расчет в общем аналогичен решению прямой задачи  методом полной взаимозаменяемости. При этом среднее количество единиц допуска определится по формуле  .

Способ пробных расчетов [50] заключается в том, что допуски на составляющие размеры назначают экономически целесообразными для условий предстоящего вида производства с учетом конструктивных требований, опыта эксплуатации имеющихся подобных механизмов и проверенных для данного производства значений коэффициентов l. Правильность расчета проверяют по формуле (2.18).

Способ равного влияния [50]применяют при решении плоских и пространственных размерных цепей. Он основан на том, что допускаемое отклонение каждого составляющего размера должно вызывать одинаковое изменение исходного размера.

Пример 2. Рассчитать допуски и предельные отклонения для размеров А1, А3, А4

и А6 (см. рис. 2.64) при заданном АD = 1…2,12 мм.  ТАD = 1,12 мм.

Воспользуемся способом одного квалитета. Расчет ведется в той же последовательности, что и в примере 1.

Определяем коэффициент квалитета как

;    ,

где iAi приняли по табл.3.3 [10]; k – количество звеньев с заданными допусками.

По ГОСТу 25347 – 82* определяем, что значение аС, равное 204, находится между по IT12 = 160 и IT13 = 250. По этому же стандарту определяем допуски на все размеры по IT12:  ТА1 = 0,460;  TA3 = 0,250;  TA4 = 0,350; TA6 = 0,250.

Определяем допуск замыкающего звена по уравнению (2.18):

,

где lАi = 1/3 - коэффициент относительного рассеяния размеров для нормального закона распределения; t = 3 – коэффициент, характеризующий процент выхода расчетных отклонений за пределы допуска, задается в зависимости от процента риска (Р = 0,27%) [10].

Условие не выполнено, т. е.    1,12 ¹ 0,97.

Чтобы получить равенство допусков, допуск одного из звеньев следует увеличить. Для этого выбираем звено А1 (корпус) и определяем его допуск:

.

Назначаем отклонения составляющих звеньев аналогично предыдущему примеру:

A1 = 240 ± 0,355;  A2 = 25-0,5;  A3 = 50-0,25;  A4 = 107-0,35;  A5 = 21-0,5;  A6 = 40 ± 0,125.

Определяем координаты центров группирования размеров, приняв коэффициент асимметрии ai равным нулю. Это означает, что рассеяние всех составляющих звеньев симметрично относительно середины поля допуска, и координаты центров группирования размеров будут соответствовать координатам середин полей допусков:  ЕСА1 = 0;  ECA2 = -0,25;  ECA3 = -0,125;  ECA4 = -0,175;  ECA5 = -0,25;  ECA6 = 0.

Определяем отклонения и координаты середины поля допуска замыкающего звена: ESAD = ADmax - AD = 2,12 – 3 = - 0,88;  iAD = ADmin - AD = 1,0 – 3 = -2,0;

ECAD =

Проверяем координаты середин полей допусков по уравнению (2.19):

-1,44 ¹ [(-0,25) + (-0,125) + (-0,175) + (-0,25) + 0] – 0 = -0,8.

Для обеспечения равенства корректируем координату середины поля допуска звена А1: ECA1 = -0,8 – (-1,44) = +0,64.

Определяем отклонения звена А1:EsA1 = ECA1 + ТА1/2 = +0,64 + 0,71/2 = +0,995;

EiA1 = ECA1 - ТА1/2 = +0,64 - ,71/2  = +0,285.     Звено А1 = 240 .

Проверка. Так как равенства в уравнениях (2.18) и (2.19) выдержаны, проверяем предельные отклонения замыкающего звена АD по формулам (2.20):

ЕsAD = -1,44 + 1,12/2 = - 0,88;                       EiAD = -1,44 - 1,12/2 = -2,0.

Требования по замыкающему звену выдержаны.

2.11.4. Метод групповой взаимозаменяемости при селективной сборке [50]

Сущность метода групповой взаимозаменяемости заключается в изготовлении деталей со сравнительно широкими технологически выполнимыми допусками, выбираемыми из соответствующих стандартов, сортировке деталей на равное число групп с более узкими групповыми допусками и сборке их (после комплектования) по одноименным группам. Такую сборку называют селективной.

Метод групповой взаимозаменяемости применяют, когда средняя точность размеров цепи очень высокая и экономически неприемлемая.

При селективной сборке (в посадках с зазором и натягом) наибольшие зазоры и натяги уменьшаются, а наименьшие - увеличиваются, приближаясь с увеличением числа групп сортировки к среднему значению зазора или натяга для данной посадки, что делает соединения более стабильными и долговечными (рис. 2.65). В переходных посадках наибольшие натяги и зазоры уменьшаются, приближаясь с увеличением числа групп сортировки к значению натяга или зазора, которое соответствует серединам полей допусков деталей.

Для установления числа групп п сортировки деталей необходимо знать требуемые предельные значения групповых зазоров или натягов, которые находят из условия обеспечения наибольшей долговечности соединения, либо допускаемое значение группового допуска ТDгр или Tdгр, определяемое экономической точностью сборки и сортировки деталей, а также возможной погрешностью их формы. Отклонения формы не должны превышать группового допуска, иначе одна и та же деталь может попасть в разные (ближайшие) группы в зависимости от того, в каком сечении она измерена при сортировке.

При селективной сборке изделий с посадкой, в которой ТD = Td, групповой зазор или натяг остаются постоянными при переходе от одной группы к другой (см. рис. 2.65, а).

При ТD > Td групповой зазор (или натяг) при переходе от одной группы к другой не остается постоянным (см. рис. 2.65, б), следовательно, однородность соединений не обеспечивается, поэтому селективную сборку целесообразно применять только при ТD =Td.

Селективную сборку применяют не только в сопряжениях гладких деталей цилиндрической формы, но и в более сложных по форме деталях (например, резьбовых). Селективная сборка позволяет в п раз повысить точность сборки (точность соединения) без уменьшения допусков на изготовление деталей или обеспечить заданную точность сборки при расширении допусков до экономически целе­сообразных величин.

Вместе с тем селективная сборка имеет недостатки: усложняется контроль (требуются больший штат контролеров, более точные измерительные средства, контрольно-сортировочные автоматы); повышается трудоемкость процесса сборки (в результате создания сортировочных групп); возможно увеличение незавершенного производства вследствие разного числа деталей в парных группах.

Для сокращения объемов незавершенного производства, образующегося при селективной сборке, применяют статистические методы анализа фактического распределения размеров по группам и вводят необходимую корректировку в разбиение по группам.

2.11.5. Метод регулирования и пригонки

Метод регулирования. Под методом регулирования понимают расчет размерных цепей, при котором требуемая точность исходного (замыкающего) звена достигается преднамеренным изменением без удаления материала (регулированием) одного из заранее выбранных составляющих размеров, называемого компенсирующим (на схеме размерной цепи компенсирующее звено заключают в прямоугольник). Роль компенсатора обычно выполняет специальное звено в виде прокладки, регулируемого упора, клина и т. д. При этом по всем остальным размерам цепи детали обрабатывают по расширенным допускам, экономически приемлемым для данных производственных условий.

Номинальный размер компенсирующего звена АК. в соответствии с выражением (2.10)              .                     

Значение АК берут со знаком плюс, если размер является увеличивающим, и минус – для уменьшающих размеров.

Допуск замыкающего звена            ,             

где ТАD — заданный допуск исходного размера, определяемый исходя из эксплуатационных требований; ТАi — принятые расширенные технологически выполнимые допуски составляющих размеров; VK - наибольшее возможное расчетное отклонение, выходящее за пределы поля допуска исходного звена, подлежащее компенсации.

Замыкающий размер изменяют (регулируют) с помощью компенсаторов, которые могут быть неподвижными и подвижными. Неподвижные компенсаторы чаще всего выполняют в виде промежуточных колец, набора прокладок и других подобных сменных деталей.

Толщина  s  каждой сменной прокладки должна быть меньше допуска исходного размера ТАD и определяется по выражению s = (VK/N) < TAD, где N – количество прокладок. Необходимо, чтобы  N ³ (VK/TAD).

Для условий, когда допуском на изготовление компенсатора ТК можно пренебречь, обычно принимают           N = (VK/TAD) + 1.                  (2.21)

Если этого сделать нельзя, то  формула (2.21) принимает вид

N = [VK/(TAD - ТК)] + 1.

Округляя значение s до ближайшего меньшего нормального размера, получают окончательное число сменных прокладок          N = (VK/s).

Метод пригонки. При этом методе предписанная точность исходного размера достигается дополнительной обработкой при сборке детали по одному из заранее намеченных составляющих размеров цепи. Здесь детали по всем размерам, входящим в цепь, изготовляют с допусками, экономически приемлемыми для данных условий производства. Чтобы осуществлять пригонку по предварительно выбранному размеру, необходимо по этому размеру оставлять припуск, достаточный для компенсации исходного размера. Этот припуск должен быть наименьшим для сокращения объема пригоночных работ.

2.11.6. Расчет плоских и пространственных размерных цепей

Плоские и пространственные размерные цепи рассчитывают теми же методами, что и линейные. Необходимо лишь привести их к виду линейных размерных цепей. Это достигается путем проектирования размеров плоской цепи на одно направление, обычно совпадающее с направлением исходного (или замыкающего) размера, а пространственной цепи - на две или три взаимно перпендикулярные оси.

По формулам (2.12) и (2.18) определим допуск замыкающего размера:     методом расчета на максимум-минимум ;    (2.22)

теоретико-вероятностным методом .   (2.23)

В соответствие с выражением (2.10) получим  уравнение замыкающего звена                .                       (2.24)

По аналоги с уравнением (2.15) определится координата середины поля допуска замыкающего звена при смещении ее относительно середины поля рассеяния при теоретико-вероятностном методе расчета:

.           (2.25)

В уравнениях (2.22) – (2.25) дАD!дАj — частная производная функция замыкающего размера по j-му составляющему размеру; ее называют также передаточным отношением .

Передаточные отношения характеризуют степень и характер влияния погрешностей размеров составляющих звеньев на замыкающее. Для цепей с параллельными звеньями при расчете допусков все передаточные отношения равны единице (для увеличивающих размеров) или минус единице (для уменьшающих).

Определим размер АD и допуск ТАD замыкающего размера плоской размерной цепи, представленной на рис. 2.66.

Номинальные размеры и отклонения составляющих размеров, а также углы их наклона заданы. Углы b и g допусками не ограничены. Передаточные отношения дАD!дА1 = cosb; дАD!дА2 = 1; дАD!дА3 = cosg.

Номинальный размер по формуле (2.24)

АD = А1 cosb +А2 + А3 cosg.

Допуск замыкающего размера по формуле (2.22)

ТАD = ТА1 cosb + ТА2 + ТА3 cosg.

При расчете цепи  теоретико-вероятностным методом следует воспользоваться зависимостями (2.23) (2.25).