Контрольная работа: Статистика отрасли
Решение.
Индекс представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или с планом.
Индивидуальными называются индексы, характеризующие изменения только одного элемента совокупности.
Общий индекс отражает изменение по всей совокупности элементов сложного явления.
Стоимость это качественный показатель.
Физический объем продукции – количественный показатель.
Общий индекс физического объема продукции вычисляется по формуле:
,
где p0 и р1 – цена единицы товара соответственно в базисном и отчетном периодах;
q0 и q1 - количество (физический объем) товара соответственно в базисном и отчетном периодах.
Количество проданных товаров увеличилось на 19,4%.
Или в деньгах: 30,4 – 25,45 = 4,95 тыс.грн.
Общий индекс стоимости вычисляется по формуле:
Следовательно, цены на данные товары в среднем увеличились на 46,7%.
Сумма сэкономленных или перерасходованных денег:
сумма возросла на 46,7%, следовательно, население в отчетном периоде на покупку данных товаров дополнительно израсходует: 44,6 – 30,4 = 14,2 тыс.грн.
Общий индекс товарооборота вычисляется по формуле:
Товарооборот в среднем возрос на 75,2%.
Взаимосвязь индексов:
1,467 * 1,194 = 1,752
Задача 6
Имеются данные о выпуске одноименной продукции и её себестоимости по двум заводам (табл.6).
Таблица 6.
Завод | Производство продукции,тыс.шт. | Себестоимость 1 шт., грн. | ||
I квартал | II квартал | I квартал | II квартал | |
I | 120 | 180 | 100 | 96 |
II | 60 | 80 | 90 | 100 |
Вычислите индексы: 1) себестоимости переменного состава; 2) себестоимости постоянного состава; 3) структурных сдвигов. Поясните полученные результаты.
Решение.
Индекс себестоимости переменного состава вычисляется по формуле:
где z0 и z1 - себестоимость единицы продукции соответственно базисного и отчетного периодов;
q0 и q1 - количество (физический объем) продукции соответственно в базисном и отчетном периодах.
Индекс показывает, что средняя себестоимость по двум заводам повысилась на 0,6%, это повышение обусловлено изменением себестоимости продукции по каждому заводу и изменением структуры продукции (увеличением объема выпуска).
Выявим влияние каждого из этих факторов.
Индекс себестоимости постоянного состава вычисляется по формуле:
То есть себестоимость продукции по двум заводам в среднем возросла на 0,3%.
Индекс себестоимости структурных сдвигов вычисляется по формуле:
Или
Взаимосвязь индексов:
1,003 * 1,003 = 1,006
Вывод:
Индекс себестоимости переменного состава зависит от изменения уровня себестоимости и от изменения объема производства, т.е. средний прирост себестоимости составил 0,6%.
Индекс себестоимости постоянного состава показывает изменение себестоимости при фиксированном объеме производства, т.е. в среднем по заводам себестоимость повысилась на 0,3%. Индекс себестоимости переменного состава выше, чем индекс себестоимости постоянного состава, это свидетельствует о том, что произошли благоприятные структурные сдвиги. Индекс структурных сдвигов равен 1,003%, т.е. за счет изменения объемов производства по заводам средняя себестоимость повысилась на 0,3%.
Задача 7
Для изучения тесноты связи между выпуском валовой продукции на один завод (результативный признак Y) и оснащенностью заводов основными производственными фондами (факторный признак X) по данным задачи 1 вычислить коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Решение.
Показателем тесноты связи между факторами, является линейный коэффициент корреляции.
Линейный коэффициент корреляции вычислим по формуле:
.
Линейное уравнение регрессии имеет вид: y=bx-а.
Коэффициент детерминации показывает насколько вариация признака зависит от фактора, положенного в основу группировки и вычисляется по формуле:
где d2 – внутригрупповая дисперсия;
s2 – общая дисперсия.
Общая дисперсия характеризует вариацию признака, который зависит от всех условий в данной совокупности.
Межгрупповая дисперсия отражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием фактора, положенного в основу группировки и рассчитывается по формуле:
где среднее значение по отдельным группам;
fi – частота каждой группы.
Средняя из внутригрупповых дисперсия:
где - дисперсия каждой группы.
Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле:
Все расчетные данные приведены в таблице 7.
Таблица 7
№ завода | Среднегодовая стоимость ОФ, млн.грн. (X) | Валовая продукция в сопоставимых ценах, грн. (Y) | X^2 |
Y^2 |
XY |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 | 1,7 | 1,5 | 2,89 | 2,25 | 2,55 |
2 | 3,9 | 4,4 | 15,21 | 19,36 | 17,16 |
3 | 3,5 | 4,5 | 12,25 | 20,25 | 15,75 |
4 | 4,9 | 4,5 | 24,01 | 20,25 | 22,05 |
5 | 3,2 | 2 | 10,24 | 4 | 6,4 |
6 | 5,1 | 4,4 | 26,01 | 19,36 | 22,44 |
7 | 3,3 | 4 | 10,89 | 16 | 13,2 |
8 | 0,5 | 0,2 | 0,25 | 0,04 | 0,1 |
9 | 3,2 | 3,6 | 10,24 | 12,96 | 11,52 |
10 | 5,6 | 7,8 | 31,36 | 60,84 | 43,68 |
11 | 3,6 | 3 | 12,96 | 9 | 10,8 |
12 | 0,9 | 0,7 | 0,81 | 0,49 | 0,63 |
13 | 1,2 | 1,1 | 1,44 | 1,21 | 1,32 |
14 | 7 | 7,7 | 49 | 59,29 | 53,9 |
15 | 4,6 | 5,6 | 21,16 | 31,36 | 25,76 |
16 | 8,1 | 7,8 | 65,61 | 60,84 | 63,18 |
17 | 6,4 | 6 | 40,96 | 36 | 38,4 |
18 | 5,5 | 8,5 | 30,25 | 72,25 | 46,75 |
19 | 6,7 | 6,5 | 44,89 | 42,25 | 43,55 |
20 | 1 | 0,8 | 1 | 0,64 | 0,8 |
21 | 4,8 | 4,5 | 23,04 | 20,25 | 21,6 |
22 | 2,7 | 2,5 | 7,29 | 6,25 | 6,75 |
23 | 2,8 | 3,2 | 7,84 | 10,24 | 8,96 |
24 | 6,8 | 6,8 | 46,24 | 46,24 | 46,24 |
Итого |
97 | 101,6 | 495,84 | 571,62 | 523,49 |
Среднее |
4 | 4,2 | 20,66 | 23,82 | 21,81 |
Подставив вычисленные значения в формулу, получим:
Коэффициент детерминации h2 = 0,87.
Эмпирическое корреляционное отношение имеет вид: у = 1,0873х – 0,161.
Линейный коэффициент корреляции r = 0,93.
a=0,161 b=1,0873
Так как значение коэффициента корреляции близко к единице, то между выпуском валовой продукции и оснащенностью заводов основными производственными фондами есть тесная зависимость.
b коэффициент регрессии, т.к. b > 0, то связь прямая.
Список использованной литературы:
1. Адамов В.Е. Факторный индексный анализ. – М.: Статистика, 1977.
2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 1995.
3. Ефимова М.Р., Рябцев В.Ф. Общая теория статистики: Учебник. М.: Финансы и статистика, 1991.