Быстрый поиск

Курсовая работа: Побудова споживчої функції. Оцінка параметрів системи економетричних рівнянь

, (1.24)

. (1.25)

Таким чином :

, (1.26)

де (1,10) – число ступенів свободи відповідно чисельника і знаменника.

. (1.27)

Висновок: > , 238,85 > 4,96 тобто розходження обґрунтованої та необґрунтованої складових дисперсії носить не випадковий характер і взаємозв’язок між рівнем споживання та рівнем доходу тісний.

Оцінку лінійного коефіцієнту кореляції здійснимо за допомогою формули [1]:

, (1.28)

. (1.29)

Висновок: Високий лінійний коефіцієнт кореляції свідчить про тісний взаємозв’язок між роздрібним товарообігом та рівнем доходу .

Побудуємо довірчі інтервали для та . Побудова довірчого нтервалу для кутового коефіцієнту кореляції здійснюється за формулою:

, (1.30)

де – деяка похибка при оцінц ; – довірчий коефіцієнт при рівні імовірності та ступенях свободи. Знаходиться за таблицями –розподілу Ст’юдента .

Приймається якісна гіпотеза , відповідно до якої . Формула для розрахунку має вигляд [1]:

, (1.31)

(1.32)

; (1.33)

; (1.34)

. (1.35)

Висновок: Результати регресії не відповідають якісній гіпотезі, згідно до якої 0‹β‹1, тому робимо висновок про недостатню точність оцінки b.

Побудова довірчого інтервалу для коефіцієнта здійснюється за формулою [1]:

, (1.36)

де – деяка похибка при оцінюванні а ;

, (1.37)

.(1.38)

; (1.39)

(1.40)

Висновок: До інтервалу входять як від’ємні, так і додатні значення, отже при 95% імовірності похибка при оцінюванні не стотно відмінна від нуля. Побудова довірчого інтервалу R для лінійного коефіцієнту кореляції r здійснюється за формулою [1]:

, (1.41)

де Sr - деяка похибка при оцінці r.

- деяка функція при рівн мовірності Р, коефіцієнті кореляція r та деякій точковій оцінці ρ. Оскільки ρ не можна визначити, а, значить, і значення всієї функції невідоме, необхідно скористатися Z-перетворенням Фішера. Для цього вводимо нову змінну zr:

(1.42)

Розподіл zr приблизно співпадає з нормальним розподілом.

Тоді за таблицею Z-перетворення Фішера z0,997 = 3,2957.

Знаходимо

, (1.43)

. (1.44)

Визначаємо при 95% рівні імовірності довірчі інтервали для zρ :

(1,45)

(1,46)

(1,47)

Скориставшись знову таблицями Z-перетворення Фішера, знайдемо тепер граничні значення для r:

Z(1,547) ≈ 0,991; (1.48)

Z(3,033) ≈1; (1.49)

0,991 ≤ r ≤ 1. (1.50)

Висновок: Оцінка лінійного коефіцієнту кореляції є досить точною, а значить, тіснота зв’язку між роздрібним товарообігом та рівнем доходу громадян дуже високою.

В кінці рішення задачі побудуємо на одному графіку вихідні дані та лінію регресії (рис .1.1):

Рис. 1.1 – Вихідні дані та лінія регресії

Побудована споживча функція має вигляд: . Розходження обґрунтованої та необґрунтованої складових дисперсії носить не випадковий характер і взаємозв’язок між рівнем споживання та рівнем доходу тісний. Високий лінійний коефіцієнт кореляції свідчить про тісний взаємозв’язок між роздрібним товарообігом та рівнем доходу. Так як знайдений інтервал має вигляд , тому результати регресії не відповідають якісній гіпотезі, згідно якої тому робимо висновок про недостатню точність оцінки b. До довірчого інтервалу входять як від’ємні, так і додатні значення, отже при 95% імовірності похибка при оцінюванні не істотно відмінна від нуля.

ЗАДАЧА 2. ПРИКЛАД ДОСЛІДЖЕННЯ МУЛЬТИКОЛІНЕАРНОСТІ МІЖ ПОЯСНЮЮЧИМИ ЗМІННИМИ

Статистична сукупність спостережень за пояснюючими змінними моделі прибутку підприємства представлена в табл .2.1.

Таблиця 2.1 – Статистична сукупність спостережень за пояснюючими змінними моделі прибутку підприємства

Місяць	Прибуток на місяць, грн.,	Фондовіддача, грн.,	Продуктивність праці, грн.,	Питомі інвестиції, грн.,
1	67	30	6	23
2	60	35	16	27
3	43	29	7	25
4	67	16	16	25
5	75	32	7	28
6	66	25	14	16
7	45	32	11	17
8	69	27	11	26
9	41	14	10	28
10	72	20	15	28
11	77	22	13	23
12	63	35	11	29
13	52	36	13	26
14	72	21	17	29
15	73	36	10	23
16	55	38	15	31
17	81	34	17	33
18	75	39	14	25
19	70	43	21	25
20	80	29	27	34

Обчислимо середні значення та стандартні відхилення пояснюючих змінних . Для цього можна скористатись стандартними функціями MS Excel. В майстрі функцій знайдемо категорію “статистичні ” і в ній функції “СРЗНАЧ ” та “СТАНДОТКЛ ”.

Дані величини можна також розрахувати за формулами [1]:

, (2.1)

, (2.2)

де – середнє значення -тої пояснюючої змінної ;

– індивідуальне значення j-то пояснюючої змінної;

– номер пояснюючої змінної;

– номер точки спостереження (місяця);

– стандартне відхилення -тої пояснюючої змінної;

– число спостережень .

Додаткові розрахунки наведено в таблиці 2.2.

Таблиця 2.2 – Проміжні розрахунки

Місяць
1	67	30	6	23
2	60	35	16	27
3	43	29	11	25
4	67	16	16	25
5	75	32	7	28
6	66	25	14	16
7	45	32	11	17
8	69	27	11	26
9	41	14	10	28
10	72	20	15	28
11	77	22	13	23
12	63	35	11	29
13	52	36	13	26
14	72	21	17	29
15	73	36	10	23
16	55	38	15	31
17	81	34	17	33
18	75	39	14	25
19	70	43	21	25
20	80	29	27	34
Всього	1303	593	275	521
Середнє значення	65,15	29,65	13,75	26,05
Стандартне відхилення, δ	12,13	7,92	4,75	4,48