Курсовая работа: Задачи выбора торговых посредников
На втором этапе из полученных минимальных значений проводится выбор максимального:
Максимальной из существующих минимальных является значение = 3, которое соответствует третьей альтернативе. Таким образом, оптимальной (по критерию максимина) является альтернатива Y3.
2. Принцип оптимизма.
При решении задач, относящихся к простым задачам и имеющим четкую структуризацию, обычно применяют некоторый спектр методов, одним из которых является принцип оптимизма. Структуризация проблемной ситуации состоит в исследовании и анализе структуры элементов проблемы, установлении взаимосвязи между ними, решаемой проблемой и другими проблемами, предшествующими данной, т.е. исходная проблема разбивается на составные части и упорядочивается.
Принцип оптимизма заключается в выборе в качестве наиболее эффективной той альтернативы (стратегии), которая имеет наибольшее из наибольших по всем альтернативам значение функции полезности или фактора, т.е. принцип оптимизма (по правилу «лучший из лучших») учитывает возможность получения максимального уровня желательности. Эта стратегия реализуется решающим правилом вида:
u(y*) = max max Uij.
i j
Проведем решение исходной задачи (табл.9 ) с использованием данной методики.
Решение задачи по принципу оптимизма.
На первом этапе для каждой альтернативы выбираем максимальное значение по соответствующей строке.
Для альтернативы Y1 минимальное из значений {1, 8, 4} является значение 8 соответствующее критерию А2; для альтернативы Y2 минимальное из значений {4, 2, 5} является значение 5 соответствующее критерию А3; для альтернативы Y3 минимальное из значений {6, 5 ,3} является значение 7 соответствующее критерию А1.
На втором этапе из уже полученных максимальных значений выбирается максимальное:
Оптимальной (по критерию оптимизма) является альтернатива Y1.
3. Принцип Гурвица.
Для принципа выбора Гурвица характерно использование взвешенных значений принципа гарантированного результата (пессимизма) и принципа оптимизма. Здесь каждая стратегия характеризуется своим коэффициентом важности стратегии α,β = [0,1]. Функция выбора, описывающая принцип Гурвица, может быть записана в виде:
u (y*)= α·u1(y)+(1-α)·u2(y),
где u1(y) - стратегия выбора, характеризующая принцип гарантированного результата;
u2(y) - стратегия выбора, характеризующая принцип оптимизма.
Учитывая, что
u1(y) = max min U i j
i j
u2(y) = max max U i j
i j
можно представить общее выражение для принципа Гурвица в виде
u (y*)= α max min U i j + (1-α)· max max U i j (3)
i j i j
или
u (y*)= max [α min U i j + (1-α)· max U i j ]. (4)
i j j
Следовательно, наиболее предпочтительна стратегия Y*, для которой выполняется условие (4). При этом в зависимости от значения весового коэффициента α можно получить различные стратегии выбора при изменении его в диапазоне 0 ≤ α ≤ 1:
если α = 1, то получим принцип гарантированного результата;
если α = 0, получим принцип оптимизма.
Проведем решение исходной задачи (табл.9)с использованием данной методики.
Решение задачи по принципу Гурвица.
1. Задаём коэффициент a, который характеризует ориентацию на принцип максимина или принцип оптимизма и 0 £ a £ 1. Пусть a = 0,6.
2. Решаем задачу по формуле Y*Þ maxi (a min Uij + (1 - a) maxj Uij) в два этапа:
2.1. Для каждой альтернативы находим a*minj Uij +(1-a)* maxj Uij , для чего используем уже вычисленные значения по предыдущим задачам (значения Min Uij, Max Uij в табл.10). Расчет этих значений формируется так.
Исходными данными для выбора по методу Гурвица будут данные, полученные по стратегиям:
- для стратегии гарантированного результата:
- для стратегии оптимизма:
Принцип Гурвица Таблица 10
|
Альтернати- вы Yi |
Критерии (цели) | Знач. предпочт. по Гурвицу |
Весовой коэф-т |
||||
| A1 | A2 | A3 |
Min Uij |
Max Uij |
|||
| Y1 | 1 | 8 | 4 | 1 | 8 | 3,8 | 0,6 |
| Y2 | 4 | 2 | 5 | 2 | 5 | 3,2 | 0,6 |
| Y3 | 6 | 5 | 3 | 3 | 6 | 4,2 | 0,6 |
| min | 1 | 2 | 3 | 5 | |||
| max | 6 | 8 | 5 | 3 | 4,2 | ||
Пусть весовой коэффициент характеризует степень важности соответствующей первой стратегии и его значение примем a = 0,6. Тогда получим для первого этапа
Подставляя соответствующие значения в систему получим:
Подставим их в графу «Значение предпочтений по Гурвицу» табл.10.
2.2. На втором этапе производим выбор в соответствии с правилом :
Оптимальной (по комбинированному принципу Гурвица) будет альтернатива Y3, значение функции полезности которой равно 4,2.
Для оценки влияния коэффициента a на уровень предпочтений по Гурвицу, проведем анализ значений для различных коэффициентов (табл.11).
Таблица 11
Значения предпочтений по Гурвицу для различных коэффициентов a
| a | возможные значения весового коэффициента а | |||||||||
| 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | ||
| Y1 | 7,3 | 6,6 | 5,9 | 5,2 | 4,5 | 3,8 | 3,1 | 2,4 | 1,7 | |
| Y2 | 4,7 | 4,4 | 4,1 | 3,8 | 3,5 | 3,2 | 2,9 | 2,6 | 2,3 | |
| Y3 | 5,7 | 5,4 | 5,1 | 4,8 | 4,5 | 4,2 | 3,9 | 3,6 | 3,3 | |
| Y* | 7,3 | 6,6 | 5,9 | 5,2 | 4,5 | 4,2 | 3,9 | 3,6 | 3,3 | 7,3 |
На основании данных значений можно сказать, что общим правилом выбора по всем значениям a будет метрика с a = 0,1, при этом, эффективной альтернативой является вариант 1 (Y1) с функцией предпочтения = 7,3.
Решение данной задачи в интегрированной системе Excel предполагает процедуру расчета показателей приведенных в табл.10-11, по алгоритму и формулам, приведенным в табл.12 и табл.13. Экранная форма указанных таблиц приведена на рис.10, 11.
Алгоритм расчета показателей по принципу Гурвица, в виде экранной формы приведен на рис.12.
4. Принцип Сэвиджа (принцип минимаксного сожаления ).
Стратегия выбора основанная на использовании стратегии Сэвиджа характеризуется теми потенциальными потерями, которые ЛПР может иметь, если выберет неоптимальное решение. Процедура выбора обычно происходит в три этапа и строится на вычислении промежуточного показателя функции потерь (w) на базе имеющихся для каждой альтернативы функции полезности (.Uij).
На первом этапе для каждого критерия Aj по конкретной альтернативе yi определяется максимальное значение функции полезности .
max Uij = max Ui │ Aj ,
i i
показывающей возможный наилучший уровень полезности Ui, который можно получить, для конкретного критерия Aj .
На втором этапе, на основании полученных значений для каждой альтернативы строится показатель
w (y1) │Aj = w(yij) = max Uij -Uij
i
характеризующий потенциальный риск (потерянную выгоду от выбора неоптимальной альтернативы).
На третьем этапе производится выбор стратегии с наименьшим показателем риска :
u (y* ) = min w(yij )
Проведем решение исходной задачи (табл. 9) с использованием данной методики.
Решение задачи по принципу Сэвиджа.
На первом этапе для каждого критерия Аj по конкретной альтернативе Yi определяется максимальное значение:
Данные значения приведены в табл. 10 в строке «max».
На втором этапе на основе полученных значений для каждой альтернативы строится показатель, характеризующий потенциальный риск.
Если для первого критерия А1 руководство предприятием выбрало стратегию Y3, то значение потерь равно:
Если для первого критерия А1 руководство предприятием выбрало стратегию Y1, то значение потерь равно:
Если для первого критерия А1 руководство предприятием выбрало стратегию Y2, то значение потерь равно:
Для второго критерия А2 максимальной является альтернатива Y1, при выборе ее руководство имеет минимальные потери: w(y12)=0.
Если для первого критерия А2 руководство предприятием выбрало стратегию Y2, то значение потерь равно:
Если для первого критерия А2 руководство предприятием выбрало стратегию Y3, то значение потерь равно:
Для второго критерия А3 максимальной является альтернатива Y2, при выборе ее руководство имеет минимальные потери: w(y23)=0.
Если для первого критерия А3 руководство предприятием выбрало стратегию Y1, то значение потерь равно:
Если для первого критерия А3 руководство предприятием выбрало стратегию Y3, то значение потерь равно:
На основании полученных данных строится матрица сожалений (табл.14).
Таблица 14
Матрица сожалений
|
Альтернативы |
Критерии (цели) |
||
|
А1 |
А2 |
А3 |
|
|
Y1 |
5 | 0 | 1 |
|
Y2 |
2 | 6 | 0 |
|
Y3 |
0 | 3 | 2 |
На основании матрицы потерь можно определить максимальные потери по каждой альтернативе.
Оптимальной будет та альтернатива, которая имеет минимальные потери, т.е.
Таким образом, оптимальной здесь представляется альтернатива Y3, имеющая минимальные потери выгоды. На рис.13 представлена экранная форма решающих матриц по принципу Сэвиджа.
