Реферат: Экономико-математическое моделиpование
Задача 3
|
х1 |
х2 |
|
0 |
50 |
|
0,1 |
26,11 |
|
0,2 |
18,48 |
|
0,3 |
12,93 |
|
0,4 |
8,411 |
|
0,5 |
4,529 |
|
0,6 |
1,088 |
|
0,7 |
-2,02 |
График №3
|
З А Д АЧА 4 |
||||||||||
|
Условие задачи. |
||||||||||
|
Задана следующая экономическая ситуация. Завод выпускает изделия двух |
||||||||||
|
типов А и В. При этом используется сырье четырех видов. Расход |
||||||||||
|
сырья каждого вида на изготовление еденицы продукции и запасы сырья |
||||||||||
|
заданы в таблице |
||||||||||
|
Изделия |
Сырье |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|||||||
|
А |
2 |
1 |
0 |
2 |
||||||
|
В |
3 |
0 |
1 |
1 |
||||||
|
Запасы сырья |
21 |
4 |
6 |
10 |
||||||
|
Выпуск изделия А приносит 3 денежные еденицы, В - 2 денежные единицы. |
||||||||||
|
Составить план производства, обеспечивающий максимальную |
||||||||||
|
прибыль |
||||||||||
|
а) составьте матиматическую модель задачи; |
||||||||||
|
б) поясните смысл целевой функции и ограничении |
||||||||||
|
Решение: |
||||||||||
|
а) Математическая модель |
||||||||||
|
2x1+3x2 <=21 |
||||||||||
|
x1 <=4 |
||||||||||
|
x2+ <=6 |
||||||||||
|
2x1+ x2 <=10 |
||||||||||
|
x1 >=0 |
||||||||||
|
x2 >=0 |
||||||||||
|
б) Суммарный расход каждого вида сырья на весь выпуск не должен |
||||||||||
|
превышать заданного ограничения. |
||||||||||
|
Валовая реализация (сумма объемов реализации по каждому виду |
||||||||||
|
продукции в денежном выражении) должна стремиться при заданных |
||||||||||
|
условиях к максиму |
||||||||||
|
в) Решать будем симплекс методом |
||||||||||
|
преобразуем неравенства в равенства, для этого введем четыре |
||||||||||
|
дополнительные переменные |
||||||||||
|
2x1+3x2+ x3 =21 |
||||||||||
|
x1 + x4 =4 |
||||||||||
|
x2 +x5 =6 |
||||||||||
|
2x1+x2+ x6 =10 |
||||||||||
|
f=3x1+2x2+0*x3+0*x4+0*x5+0*x6 -> max |
||||||||||
|
перепишем в виде систем 0 уравнений |
||||||||||
|
0= 21-(2x1+3x2+x3) |
||||||||||
|
0= 4-( x1 + x4) |
||||||||||
|
0= 6-( x2+ х5) |
||||||||||
|
0=10-(2х1+х2+ х6) |
||||||||||
|
f=0-(-3x1-2x2-0*x3-0*x4-0*x5-0*x6) |
||||||||||
|
Система уравнений может быть записана в виде векторного равенства |
||||||||||
|
0=В - (А1х1+А2х2+А3х3+А4х4+А5х5+А6х6) |
||||||||||
|
В - свободные члены |
||||||||||
|
А1…А6 коэффициенты при переменных х1…х6 |
||||||||||
|
Линейная форма имеет вид : f=c1x1+c2x2+c3x3+c4x4+c5x5+c6x6 |
||||||||||
|
Векторы А3,А4, А5,А6 составляют базис |
||||||||||
|
Составляем первую симплекс таблицу |
||||||||||
|
Базисный вектор |
Коэф.лин. формы с |
вектор св. член b |
b/a |
3 A1 |
2 A2 |
0 A3 |
0 A4 |
0 A5 |
0 A6 |
|
|
А3 |
0 |
21 |
10,5 |
2 |
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
||||||||||
