ЗАДАЧА 5 |
||||||||
Наити максимум функции F при заданных ограничениях |
||||||||
F = x1+2x2 ->max |
||||||||
3x1+x2 >=3 |
(1) |
|||||||
3x1-x2 <=0 |
(2) |
|||||||
x1-x2 >=3 |
(3) |
|||||||
x1>=0 |
(4) |
|||||||
x2>=0 |
(5) |
|||||||
Решить графическим методом |
||||||||
Решение |
||||||||
1.Из условия знакоположительности - первой допустимой областью |
||||||||
решения является первая четверть декартовой системы координат |
||||||||
2. Построим области допустимых значений, для этого построим линии |
||||||||
для каждого из уравнений |
||||||||
3x1+x2 =3 |
||||||||
3x1-x2 =0 |
||||||||
x1-x2 =3 |
||||||||
и линию для функции f |
||||||||
x1+2x2 =0 |
||||||||
3. Наидем область допустимых значений |
||||||||
4. Как видно на графике области допустимых значений для |
||||||||
ограничении (1),(2) и (3) не пересекаются, значит система не имеет |
||||||||
допустимых решений. Ограничения противоречивы. |
||||||||
5.Для того чтобы система была решаема, она должна быть например |
||||||||
такой |
F = x1+2x2 ->max |
|||||||
3x1+x2 <=3 |
||||||||
3x1-x2 <=0 |
||||||||
x1-x2 <=3 |
||||||||
x1>=0 |
||||||||
x2>=0 |
||||||||
Тогда область допустимых решений - треугольник АВС |
||||||||
И функция F достигает максимума в точке С (0;3) и F=6 |