Реферат: Количественные методы в управлении

Сведем результаты в таблицу №7.

Теперь F4(700)=141 показывает максимальный суммарный эффект по всем 4-м фирмам, а z4(700)=100 - размер инвестиций в 4-ю фирму для достижения этого максимального эффекта. После этого на долю первых 3-х фирм осталось (700-100) и для достижения максимального суммарного эффекта по первым 3-м фирмам в 3-ю надо вложить 100  и т.д. Голубым цветом отмечены оптимальные значения инвестиций по фирмам и значения эффектов от них.

Таким образом, наилучшим является следующее распределение капитальных вложений по предприятиям: х1*=300; х2*=200; х3*=100; х4*=100. Оно обеспечивает производственному объединению наибольший возможный прирост прибыли 141 тыс.руб.

2.1 Принятие решений в условиях неопределенности.

Предположим, что ЛПР (Лицо, Принимающее Решения) обдумывает четыре возможных решения. Но ситуация на рынке неопределенна, она может быть одной из четырех. С помощью экспертов ЛПР составляет матрицу доходов  Q. Элемент этой матрицы  q[i,j]  показывает доход, полученный ЛПР, если им принято  i-е решение, а ситуация оказалась  j-я. В этой ситуации полной неопределенности могут быть высказаны лишь некоторые соображения о том, какое решение принять. Сначала построим матрицу рисков. Строится эта матрица так: в каждом столбце матрицы доходов находим максимальный элемент d[j] , после чего элементы   r[i,j]=d[j]-q[i,j]  и образуют матрицу рисков.

Смысл рисков таков: если бы ЛПР знал что в реальности имеет место  j-я ситуация, то он выбрал бы решение  с наибольшим доходом, но он не знает, поэтому, принимая  i-е решение он рискует недобрать  d[j]-q[i,j] -  что и есть риск.

матрица доходов

матрица рисков

Правило Вальда называют правилом крайнего пессимизма: ЛПР уверен, что какое-бы решение он ни принял, ситуация сложится для него самая плохая, так что, принимая  i-е решение, он получит минимальный доход  q[i]=min{q[i,j]:j=1..4}. Но теперь уже из чисел  q[i]  ЛПР выбирает максимальное и принимает соответствующее решение.

По правилу Сэвиджа находят в каждой строке матрицы рисков максимальный элемент  r[i] и затем из чисел  r[i]  находят минимальное и принимают соответствующее решение.

  По правилу Гурвица для каждой строки матрицы доходов находят величину  z[i]=l*max{q[i,j]:j=1..4}+(1-l)*min{q[i,j]:j=1..4}, потом находят из чисел  z[i] наибольшее и принимают соответствующее решение. Число  l  каждый ЛПР выбирает индивидуально - оно отражает его  отношение к доходу и риску, при приближении  l  к 0 правило Гурвица приближается к правилу Вальда, при приближении   l   к 1  - к правилу розового оптимизма, в нашем случае   l  равно 1/3.

Итак, по правилу Вальда нам следует принять либо 2-ое, либо 4-ое решение. Сэвидж и Гурвиц нам советуют принять 4-ое решение.

Пусть теперь нам известны вероятности  ситуаций - p[j]. Имея матрицу доходов Q  теперь можно сказать, что доход от i-го решения есть с.в. Q[i] с доходами  q[i,j]  и вероятностями этих доходов p[j]. Кроме того, риск i-го решения также есть с.в. R[i] с рисками  r[i,j]   и вероятностями этих рисков p[j].

Тогда М(Q[i]), М(R[i]) - средний ожидаемый доход и средний ожидаемый риск    i-го решения. Принимать решение (проводить операцию) нужно такое, у которого наибольший средний ожидаемый доход, или наименьший средний ожидаемый риск.

М(Q[i])= S (q[i,j]* p[j])         М(R[i])= S (r[i,j]* p[j])

Голубым цветом выделен наибольший средний ожидаемый доход (4-ое решение), а красным цветом – наибольший средний ожидаемый риск (4-ое решение). Как видим, они соответствуют одному и тому же решения. Его и следует принять.

Операции: 1-я – (4;2), 2-я – (2;4), 3-я – (2;4), 4-я – (0;6).

Красным цветом высвечены доминируемые точки (операции), а зеленым – недоминируемые, т.е. оптимальные по Парето. Оптимальной по Парето является 4-я операция.

Была проведена пробная операция, которая значительно сместила распределение вероятностей.

Где p*[j] – вероятности после проведения пробной операции. М*(Q[i]), М*(R[i]) – средний ожидаемый доход и риск после проведения пробной операции.

Страницы: 1, 2, 3, 4