Реферат: Теория принятий решений
Независимость по предпочтению частных критериев дает возможность перейти от задачи сравнения векторных с m частными критериями к решению m однокретериальных задач сравнения частных критериев между собой. В реальных задачах допущение о независимости частных критериев по предпочтению зависит от характера решаемого вопроса. Например, если в качестве частных критериев используют затраты, надежность, прибыль, льготы, то для них всегда наиболее предпочтительным будет экстремальное значение ( min или max ) вне зависимости от других частных критериев.
Если частные критерии определяют структуру сравниваемых обьектов, то например, рост и вес человека, количество наземного и подземного транспорта в городе, количество тепловых, атомных и гидроэлектростанций, то они обычно зависимы по предпочтению.
Необходимо отметить, что переход от независимых частных критериев к зависимым иногда связан с более "тонким" анализом самих предпочтений.
1.3. Аксиома Парето и эффективные варианты.
Сравнение между собой векторных критериев представляет собой достаточно сложную проблему.
Пример. U = (u,v,s,t) - множество альтернатив
|
k1 |
k2 |
k3 |
|
| u | 5 | 3 | 7 |
| v | 4 | 3 | 6 |
| s | 5 | 2 | 7 |
| t | 6 | 3 | 1 |
k (u) ³ k (v), "i =1:3, поэтому K(u)P K(v).
k (u) ³ k (s), "i =1:3, поэтому K(u) P K(s), варианты s и v оказались доминируемыми, а остальные векторные оценки сравнить невозможно: k (u) N k (t) Таким образом все множество векторных оценок делится на два подмножества: эффективных { k(u),k(t)} и неэффективных { k(v), k(s)} векторных оценок. Из приведенного примера можно сделать важный вывод: если вариант имеет абсолютный max по какому-либо показателю, то он не может быть доминирован.
Аксиома Парето: Пусть даны две векторные оценки:
K(u)= ( k1 (u), k2 (u), ... km (u)) и
K(v)= ( k1 (v), k2 (v), ... km (v))
K(u) P K(v), если существует хотя бы одно j от 1 до m такое что:
" i ¹ j ki (u) I ki(v), или ki (u) P ki(v), а kj (u) P kj (v).
P - "предпочтительность в смысле Парето".
Все векторные оценки, для которых не существует более предпочтительных в смысле Парето векторных оценок, образуют множество Hо эффективных векторных оценок, а соответствующие варианты - множество vо - эфективных вариантов.
Для нашего примера: H = { K(u), K(v), K(s), K(t)}, Hо = { K(u), K(t)} - множество эффективных векторных оценок. Определение множеств эффективных векторных оценок обычно не позволяет получить в чистом виде решение задачи, но является важным и обязательным этапом, так как практически всегда происходит сокращение имеющихся вариантов, кроме того, для Hо и vо могут выполняться допущения не верные для H и v, то есть задача в дальнейшем может упрощаться за счет дополнительных правил или информации после сокращения.
Принадлежность к v полученного решения - некоторая гарантия правильности результата. Полученное множество оптимальных векторных оценок последовательно суживается с использованием дополнительной информации, искусственных методов или с помощью введения новых правил. Рассмотрим некоторые из этих подходов.
1.4. Важность частных критериев и использование дополнительной информации для принятия решения.
Если при выборе того или иного варианта использование принципа Парето не дает единственного решения, необхлдимо найти способы сужения возможного выбора из множества эффективных вариантов. До сих пор предполагалось, что все критрии одинаковы по важности и одинаково влияют на предпочтительность векторного критерия. На самом деле часто превосходство по наиболее важным частным критериям ведет к предпочтительности векторной оценки в целом. Понятие относительной важности частных критериев возможно будет определить только когда они будут сравнимы, ( иначе как определить: что лучше - 200 тонн или 10 км ). Чтобы разшить эту проблему используют процедуру нормализации.
Частные критерии считаются нормализованными, если области их изменения Н i = 1 : m совпадают.
Нормализацию проводят различными способами - от применения более грубых шкал при измерении оценок, до вычисления разного рада статистик. Наибольшее распространение получила статистика вида :
k i(v) - min k i (v)
ki ‘ (v) = --------------------------
max i k (v) - min i k (v)
Она удобна тем, что все k i (v)Î [0 ; 1], причем min k’i(v) = 0, max k’i (v) = 1. Таким образом, нормализованный частный критерий показывает, на какую часть всего диапазона изменений [0 ; 1] данный частный критерий превосходит минимальное значение.
Пример.
| Исходные значения | Нормированные значения | |||||
|
k1 |
k2 |
k3 |
k’1 |
k’2 |
k’3 |
|
| K(u) | 80 | 0,12 | 0,0030 | 0,10 | 0,60 | 0,77 |
| K(v) | 70 | 0,06 | 0,0107 | 0 | 0 | 1 |
| K(w) | 170 | 0,16 | 0,0007 | 1 | 1 | 0 |
После нормализации частных критериев векторные критерии приобретают некоторые полезные свойства. Главное из них - любая перестановка частных критериев приводит к векторной оценке, которая входит в множество значений исходной векторной оценки.
Дополнительная информация задается в виде множества символов: равноценность частных критериев kr (u) и kt (u) обозначается r S t. Такая информация называется "словом". Слово r B t - информация о том, что частный критерий k (u) важнее, чем k (u).
Важным качеством дополнительной информации является ее полнота и непротиворечивость. Графицески полнота информации хорошо иллюстрируется с помощью графа отношений по важности на множестве вершин, соответствующих частным критериям, с ориентированными (B) или неориентированными (S) ребрами, в котором ( в случае полноты ) должна быть возможность построить путь между любой парой вершин. Графически противоречивость информации отображается наличием циклов ( замкнутых путей ) с ориентированными ребрами.
1.5. Методы сравнения векторных оценок с использованием дополнительной информации.
С помощью нормализации частных критериев строятся пошаговые математические алгоритмы сужения исходного множества векторных критериев до единственного решения, которое можно оценить с заданной точностью. На каждом новом шаге обычно требуется новая уточняющая информация о важности критериев, что делает эти (многошаговые) методы трудоемкими. Более удобными для использования на практике, но менее точными являются одношаговые методы.
В одношаговых методах вся исходная информация задается сразу при постановке задачи. Как правило одношаговые методы позволяют получить единственное решение, но принимаемые при этом допущения настолько сильны, что использовать их разумно только для первичных оценок, прикидок или при принятии не ответственных решений.
Одношаговые методы делятся на две подгруппы: эвристические (не имеют сторогого обоснования, применяются только для конкретных типов задач) и аксиоматические ( базируются на некоторой системе аксиом).
Среди эвристических одношаговых методов наиболее наглядным является метод главного критерия. Суть этого метода заключается в том, что среди частных критериев выбирается один, который назначается главным. На остальные частные критерии налагаются ограничения с помощью порогов допустимых значений. После этого задача сводится к задаче линейного программирования на отыскание условного экстремума. При этом нормализация исходных данных необязамельна.
Глава 2. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ.
ТЕОРИЯ ИГР.
2.1. Предмет и задачи теории игр.
Подавляющее большинство социально-экономических решений приходится принимать с учетом противоречивых интересов, относящихся либо к различным лицам или организациям, либо к различным аспектам рассматриваемого явления, либо к тому и другому. В таких случаях невозможно применить традиционные методы оптимизации. В обычных экстремальных задачах речь идет о выборе решения одним лицом, и результат решения зависит от этого выбора, то есть определяется действиями только одного лица. В такую схему не укладываются ситуации,где решения, оптимальные для одной стороны, совсем не оптимальны для другой и результат решения зависит от всех конфликтующих сторон.
Конфликтный характер таких задач не предполагает вражды между участниками, а свидетельствует о различных интересах. Необходимость анализировать подобные ситуации вызвала к жизни специальный математический аппарат - теорию игр.
Теория игр предстакляет собой часть обширной теории, изучающей процессы принятия оптимальных решений. Она дает формальный язык для описания процессов принятия сознательных, целенаправленных решений с участием одного или нескольких лиц в условиях неопределенности и конфликта, вызываемого столкновением интересов конфликтующих сторон. Неопределенность может быть вызвана не только стремлением противников скрыть свои действия в игре, но и дефицитом информации и данных о рассматриваемом явлении. В этом случае можно говорить о конфликте человека с природой.
Целью теории игр является выработка рекомендаций по рациональному образу действий участников в конфликтных ситуациях, то есть определение оптимальной стратегии каждого из них.
Первые работы по ТИ ( Цермело, Борель, фон Нейман ) относятся к началу ХХ века. Но только появление и широкое распространение ЭВМ привлекло к ТИ внимание широкого круга специаоистов.
Теория стратегических игр в своей математической форме возникла в 30-х годах нашего века. Ее создателем считается Джон фон Нейман. Первой фундаментальной книгой по теории игр была изданная в 1944 году работа "Теория игр и экономическое поведение"(Нейман Д., Моргенштерн О. М.:Наука,1970)
Практическое значение ТИ состоит в том, что она служит основой моделирования игровых экспериментов, в частности, деловых игр, позволяющих определять оптимальное поведение в сложных ситуациях. В принципе, возможно описание военных, правовых конфликтов, спортивных состязаний, "салонных" игр и явлений в биологии, связанных с борьбой за существование.
От реальной конфликтной ситуации игра отличается тем, что ведется по вполне определенным правилам. Реальные конфликты обычно трудно поддаются формальному описанию, поэтому любая игра является упрощением исходной задачи, в ней отражаются лишь основные, первостепенные факторы, отражающие суть процесса или явления.
В зависимости от того, какими данными располагает исследователь и какую задачу перед собой ставит, могут быть сформулированы различные теоретикоигровые модели. Различают три основных типа задач:
1. Нахождение оптимального исхода. В качестве исхода в общем случае может рассматриваться социально-экономическая ситуация. В зависимости от содержания задачи ситуацию можно описать наборами благ, получаемых каждым игроком (выигрышами), или исходом может быть избрание того или иного кандидата, принятие того или иного проекта, договора и т.д.При этом в общем случае надо найти коалиционную структуру и коалиционные стратегии, при которых оптимальный исход реализуется.
2. Нахождение оптимального исхода при фиксированной коалиционной структуре, то есть когда нам заведомо известно, что, например, образование коалиций запрещено, невозможно или имеющаяся коалиционная структура не должна меняться по каким-либо политическим или экономическим соображениям. В этом случае общей задачей является нахождение правил принятия решений в коалициях (порядок вознаграждения ее членов), при которых данная коалиционная структура не распадется, и, значит, система будет функционировать согласно интересам и возможностям ее участников.
3. Нахождение устойчивой коалиционной структуры при заданных правилах принятия решений ( конституции, нормативных актах, уставе предприятия и др.) в коалициях.Такие задачи часто встречаются при решении экономических и социальных проблем.
Формализованные модели конфликтов известны с давних пор: это игры в буквальном смысле слова - шахматы, карты, кости и т.п. Эти игры носят характер соревнования, протекающего по известным правилам. Терминалогия, заимствованная из практики таких игр, применима и для других конфликтных ситуаций, которые рассматривает теория игр.
Игрой называется всякая конфликтная ситуация, изучаемая в теории игр и представляющая собой упрощенную, схематизированную модель ситуации.
От реальной конфликтной ситуации игра отличается тем, что не включает второстепенные, несущественные для ситуации факторы и ведется по определенным правилам, которые в реальной ситуации могут нарушаться
Всякая игра включает в себя три элемента: участников игры - игроков, правила игры, оценку результатов действий игроков.
Г = < I, { x }, { H } > = < игроки, стратегии, выигрыши >
Игроком (лицом, стороной, или коалицией) называется отдельная совокупность интересов, отстаиваемая в игре. Если данную совокупность интересов отстаивает несколько участников игры, то они рассматриваются как один игрок. Игроки, имеющие противоположные по отношению друг к другу интересы, называются противниками. В игре могут сталкиваться интересы двух или более противников.
Стратегии - доступные для игроков действия, в общем случае - это набор правил и ограничений.
Ситуации - возможные исходы конфликта. Каждая ситуация - результат выбора каждым игроком своей стратегии.
Стратегические игры - игры, в которых конфликт отражает интересы активных участников, то есть таких, которые оказывают влияние на выбор стратегий и ситуацию.
1. Предмет и задачи теории игр.
Подавляющее большинство социально-экономических решений приходится принимать с учетом противоречивых интересов, относящихся либо к различным лицам или организациям, либо к различным аспектам рассматриваемого явления, либо к тому и другому. В таких случаях невозможно применить традиционные методы оптимизации. В обычных экстремальных задачах речь идет о выборе решения одним лицом, и результат решения зависит от этого выбора, то есть определяется действиями только одного лица. В такую схему не укладываются ситуации,где решения, оптимальные для одной стороны, совсем не оптимальны для другой и результат решения зависит от всех конфликтующих сторон.
Конфликтный характер таких задач не предполагает вражды между участниками, а свидетельствует о различных интересах. Необходимость анализировать подобные ситуации вызвала к жизни специальный математический аппарат - теорию игр.
