Курсовая работа: Расчёт общей и местной вибрации корабля

при Т1/ = 2Т1 ("+" - растяжение):

при Т1/ = 2Т1 ("-" - сжатие):

при Т1/ = 3Т1 ("+" - растяжение):

при Т1/ = 3Т1 ("-" - сжатие):

.

3.13 Расчёт значения частоты первого тона (n=1; p=1) свободных колебаний пластины при действии заданных значений усилий в срединной плоскости в направлении "oy" и одновременном действии усилий в срединной плоскости в направлении "ox" (4 варианта значения усилий по отношению к заданным: 0.5; 1.0; 2.0; 3.0)

,

.

тогда при Т1/ = 0,5Т1 и Т2/ = 0,5Т2 ("+" - растяжение):

,

при Т1/ = 0,5Т1 и Т2/ = 0,5Т2 ("-" - сжатие):

при Т1/ = Т1 и Т2/ = Т2 ("+" - растяжение):

,

при Т1/ = Т1 и Т2/ = Т2 ("-" - сжатие):

,

при Т1/ = 2Т1 и Т2/ = 2Т2 ("+" - растяжение):

,

при Т1/ = 2Т1 и Т2/ = 2Т2 ("-" - сжатие):

при Т1/ = 3Т1 и Т2/ = 3Т2 ("+" - растяжение):

,

при Т1/ = 3Т1 и Т2/ = 3Т2 ("-" - сжатие):

3.14 Приведение результатов расчётов значений частоты первого тона свободных колебаний пластины в сводной таблице

значения усилий Т1 и Т2		значения частоты первого тона свободных колебаний пластины, Гц
		при отсутствии действия усилий в срединной плоскости	при действии заданных значений усилий в срединной плоскости
			только в направлении "ox"	в направлении "ox" и "oy"
0		1210,18
0,5	растяжение		1442,4	1478,4
	сжатие		943,3	542,7
1	растяжение		1574,8	1614,2
	сжатие		515,4	191,8
2	растяжение		1739,5	1856,01
	сжатие		206,1	---
3	растяжение		1912,2	2070,4
	сжатие		---	---

3.15 Исследование динамической устойчивости пластины: определение значений эйлеровых усилий в направлении оси "ox" из условия, что значение частоты первого тона (n=1; p=1) свободных колебаний пластины равно нулю (как при одновременном действии значений заданных усилий в срединной плоскости в направлении "oy" так и при их отсутствии)

При λпр= 0 и Т2 = 0:

Т1 = {-D· [ (nπ/a) 2 + (pπ/b) 2] 2 - Т2· (pπ/b) 2 - k0}/ (nπ/a) 2, тогда

Т1 = {-15384,6· [ (3,14/0,95) 2 + (3,14/0,95) 2] 2 - 0 - 0}/ (3,14/0,95) 2 = - 61,6·105 кгс/м.

Для того чтобы значение частоты первого тона (n=1; p=1) свободных колебаний пластины было равно нулю, при отсутствии заданных усилий в срединной плоскости в направлении "oy", необходимо приложить сжимающие усилия в срединной плоскости в направлении "ox" равным Т1 = - 71,6·105 кгс/м.

При λпр= 0 и Т2 = 8·105кгс/м ("+" - растяжение):

Т1 = {-15384,6· [ (3,14/0,95) 2 + (3,14/0,95) 2] 2 - 8·105· (3,14/0,95) 2 - 0}/ (3,14/0,95) 2 =-75,1·105 кгс/м

Для того чтобы значение частоты первого тона (n=1; p=1) свободных колебаний пластины было равно нулю, при действии заданных усилий на растяжение в срединной плоскости в направлении "oy", необходимо приложить сжимающие усилия в срединной плоскости в направлении "ox" равным Т1 = - 75,1·105 кгс/м.

При λпр= 0 и Т2 = - 8·105кгс/м ("-" - сжатие):

Т1 = {-15384,6· [ (3,14/0,95) 2 + (3,14/0,95) 2] 2 + 8·105· (3,14/0,95) 2 - 0}/ (3,14/0,95) 2 =-52,3·105 кгс/м

Для того чтобы значение частоты первого тона (n=1; p=1) свободных колебаний пластины было равно нулю, при действии заданных усилий на сжатие в срединной плоскости в направлении "oy", необходимо приложить сжимающие усилия в срединной плоскости в направлении "ox" равным Т1 = - 52,3·105 кгс/м.

3.16 Сопоставление результатов расчётов. Выводы

При растяжении частота колебаний больше, чем при сжатии. При усилиях  и , равных нулю, значение частоты свободных колебаний лежит между значениями частоты при растяжении или сжатии.

4. Общая вибрация корабля. Вибрация корпуса как призматической безопорной свободной балки

4.1 Расчётная схема корпуса корабля как призматической безопорной свободной балки

Рис.4.1 Расчётная схема для исследования колебаний однопролётной безопорной призматической балки.

4.2 Исходные данные для исследования колебаний корпуса корабля однопролётной безопорной призматической балки

Длина балки "l", м	Интенсивность веса балки "q", кгс/cм	Модуль упругости материала "Е", МПа	Момент инерции поперечного сечения "I", м4
144	1740	210000	18,2

4.3 Дифференциальное уравнение свободных колебаний упругой системы

 (4.1)

4.4 Общее решение колебаний упругой системы

 (4.2)

4.5 Дифференциальное уравнение для форм главных свободных колебаний

 (4.3)

Где

 (4.4)

4.6 Общий интеграл дифференциального уравнения для форм главных свободных колебаний

 (4.5)

4.7 Граничные условия по концам безопорной свободной балки

 (4.6)

4.8 Граничные условия для форм свободных колебаний по концам безопорной свободной балки

 (4.7)

4.9 Составление уравнений из условий подчинения граничным условиям на левом и правом концах безопорной свободной балки

 (4.8)

При составлении уравнений (4.8) принималось во внимание, что μк ≠ 0. Значения μк = 0 отвечают перемещениям стержня как жесткого тела; такие перемещения нами не рассматриваются.

4.10 Система линейных однородных алгебраических уравнений относительно неизвестных постоянных интегрирования

С помощью первых двух уравнений (4.8) можно преобразовать два последних уравнения системы (4.8) к виду:

 (4.9)

4.11 Определитель системы. Уравнение частот

Приравнивая определитель системы (4.9) к нулю, получаем уравнение частот:

 (4.10)

4.12 График определения частот свободных колебаний

Рис.4.2 К решению уравнения частот (4.10)

4.13 Расчёт значения частот первых трёх тонов свободных колебаний корпуса корабля как свободного безопорного призматического стержня

, где

.

При : ;

при : ;

при : .

4.14 Выражение для определения форм свободных колебаний корпуса корабля как свободного безопорного призматического стержня

 (4.11)

4.15 Расчёт и построение форм первых трёх тонов главных свободных колебаний корпуса корабля как свободного безопорного призматического стержня

 

Рис.4.3 Формы свободных колебаний свободной безопорной балки.

4.16 Расчёт значений частоты первого тона свободных колебаний корпуса корабля как свободного безопорного призматического стержня для 5 вариантов значения длины корпуса корабля по отношению к заданному значению: 0.8; 1.0; 1.2; 1.4; 1.6

При  и 0,8L: ;

при  и 1,0L: ;

при  и 1,2L: ;

при  и 1,4L: ;

при  и 1,6L: ;

4.17 Расчёт значений частоты первого тона свободных колебаний корпуса корабля как свободного безопорного призматического стержня для 5 вариантов значения интенсивности веса "q" корпуса корабля по отношению к заданному значению: 0.8; 1.0; 1.2; 1.4; 1.6

При  и 0,8q: ,

;

при  и 1,0q: .

;

при  и 1,2q: .

;

при  и 1,4q: ,

;

при  и 1,6q: ,

;

4.18 Приведение результатов расчётов значений частоты первого тона свободных колебаний корпуса корабля как свободного безопорного призматического стержня в сводной таблице

отношение к заданному значению	значения частоты первого тона свободных колебаний корпуса корабля как свободного безопорного призматического стержня, Гц
	при изменении длины	при изменении интенсивности веса
0,8	7,82	5,59
1,0	5,01	5,01
1,2	3,47	4,56
1,4	2,55	4,23
1,6	1,95	3,95

4.19 Сопоставление результатов расчётов. Выводы

При изменении длины и интенсивности веса корабля происходит изменение частоты первого тона свободных колебаний корпуса корабля как свободного безопорного призматического стержня. Чем больше длина и интенсивность веса корабля, тем меньше частота свободных колебаний корпуса корабля. Больше всего на частоту свободных колебаний корпуса корабля как свободного безопорного призматического стержня влияет длина корабля.

5. Общая вибрация корабля. Расчёт параметров общей вибрации судового корпуса

5.1. Исходные данные

Длина корпуса "L", м	Интен- сивность веса корпуса "q", кгс/cм	Модуль Упругости материала "Е", МПа	Момент инерции поперечного сечения "I", м4	Ширина корпуса "В", м	Осадка "Т", м	Водоизме- щение "D", 103м3
144	1740	210000	18,2	19	9,1	20

5.2 Определение частоты свободных вертикальных колебаний первого тона судового корпуса по формуле Шлика

 (5.1)

где D - водоизмещение судна, т;

L - длина судна, м;

Iв - момент инерции миделевого сечения корпуса, см4.

Наименьшее значение коэффициента, стоящего перед корнем в формуле (5.1), относится к судам с полными образованиями; для судов же с острыми образованиями следует взять наибольшие значения этого коэффициента.

5.3 Определение частоты свободных вертикальных колебаний первого тона судового корпуса по формуле Шлика-Бюрилля

 (5.2)

где kв - числовой коэффициент, определяемый для разных типов судов по табл. 5.2.

Значения коэффициентов kn, kKP, kB, kr в зависимости от типа судна.

Вид колебаний, коэффициент	Тип судна
	танкеры	сухогрузы	контейнерные суда	ро-ро
Продольные, kП Крутильные, kкр Вертикальные, kB Горизонтальные, kr	33 63 5,6-106 4,95-106	33 58 5,5∙106 3,95∙106	33 55 5,42∙106 3,81∙106	33 60 3,8∙106 3,02∙106

5.4 Определение значений высших частот (второго, третьего и четвёртого тонов) свободных поперечных колебаний судового корпуса по формуле Центрального научно-исследовательского института имени академика А.Н. Крылова

Nn = cnN1, кол. /мин, (5.3)

где Nn - частота свободных колебаний n-го тона;

сп - числовой коэффициент, зависящий от номера тона, типа судна и вида рассматриваемых колебаний.

N1 = 1·48,07 = 48,01 кол. /мин,

N2 = 2·48,07 = 96,14 кол. /мин,

N3 = 3·48,07 = 144,21 кол. /мин,

N4 = 4·48,07 = 192,28 кол. /мин,

N5 =5·48,07 = 240,35 кол. /мин,

5.5 Расчёт значений высших частот (второго, третьего и четвёртого тонов) свободных поперечных колебаний судового корпуса по рекомендациям Н.Н. Бабаева и В.Г. Лентякова

 (5.4)

N1 = 48,07 кол. /мин,

N2 = 2,2·48,07 = 105,74 кол. /мин,

N3 = 1,8·96,14 = 173,05 кол. /мин,

N4 = 1,5·144,21 = 216,31 кол. /мин.

5.6 Расчёт частоты свободных вертикальных колебаний первого тона судового корпуса по формуле Шлика для 5 вариантов значения длины корпуса корабля по отношению к заданному значению: 0.8; 1.0; 1.2; 1.4; 1.6

при 0,8L: ,

при 1,0L: ,

при 1,2L: ,

при 1,4L: .

при 1,6L: .

5.7 Расчёт частоты свободных вертикальных колебаний первого тона судового корпуса по формуле Шлика для 5 вариантов значения интенсивности веса "q" корпуса корабля по отношению к заданному значению: 0.8; 1.0; 1.2; 1.4; 1.6

при 0,8q: ,

при 1,0q: ,

при 1,2q: ,

при 1,4q: ,

при 1,6q: ,

5.8 Приведение результатов расчётов значений частоты первого тона свободных колебаний корпуса корабля по формуле Шлика в сводной таблице

отношение к заданному значению	значения частоты первого тона свободных колебаний корпуса корабля рассчитанные по формуле Шлика, N1 кол/мин
	длина	интенсивность веса
0,8	58,51	43,53
1,0	52,37	41,37
1,2	47,81	37,82
1,4	44,26	35,26
1,6	41,40	32,43

5.9 Расчёт частоты свободных вертикальных колебаний первого тона судового корпуса по формуле Шлика-Бюрилля для 5 вариантов значения длины корпуса корабля по отношению к заданному значению: 0.8; 1.0; 1.2; 1.4; 1.6

при 0,8L: ,

при 1,0L: ,

при 1,2L: ,

при 1,4L: ,

при 1,6L: .

5.10 Расчёт частоты свободных вертикальных колебаний первого тона судового корпуса по формуле Шлика-Бюрилля для 5 вариантов значения интенсивности веса "q" корпуса корабля по отношению к заданному значению: 0.8; 1.0; 1.2; 1.4; 1.6

при 0,8q: ,

при 1,0q: ,

при 1,2q: ,

при 1,4q: ,

при 1,6q: .

5.11 Приведение результатов расчётов значений частоты первого тона свободных колебаний корпуса корабля по формуле Шлика-Бюрилля в сводной таблице

отношение к заданному значению	значения частоты первого тона свободных колебаний корпуса корабля рассчитанные по формуле Шлика-Бюрилля, N1 кол/мин
	при изменении длины	при изменении интенсивности веса
0,8	39,24	33,24
1,0	35,07	29,11
1,2	30,04	27,04
1,4	29,66	23,67
1,6	27,74	21,75

5.12 Сопоставление результатов расчётов значений частоты первого тона свободных колебаний корпуса корабля по формулам Шлика и Шлика-Бюрилля

По результатам расчетов по формулам Шлика и Шлика-Бюрилля видно, что значения частоты свободных колебаний корпуса корабля лежат примерно в одном числовом диапазоне, с небольшими отклонениями друг от друга. Эти отклонения вызваны погрешностью при выборе числового коэффициента kв по формуле Шлика-Бюрилля и числового коэффициента по формуле Шлика. Результаты расчетов и графики показывают, что наибольшее изменение значений частоты первого тона свободных колебаний корпуса корабля происходит при изменении длины корабля.

5.13 Сопоставление результатов расчётов значений частоты первого тона свободных колебаний корпуса корабля как свободного безопорного призматического стержня со значениями, определёнными по формулам Шлика и Шлика-Бюрилля

Сравнивая результаты расчетов значений частоты первого тона свободных колебаний корпуса корабля как свободного безопорного призматического стержня со значениями, определёнными по формулам Шлика и Шлика-Бюрилля видно, что при изменении длины и интенсивности веса корабля происходит изменение частоты первого тона свободных колебаний корпуса корабля. Чем больше длина и интенсивность веса корабля, тем меньше частота свободных колебаний корпуса корабля. Больше всего на частоту свободных колебаний корпуса корабля влияет длина корабля.

Литература

1. Ипатовцев Ю.Н., Короткин Я.И. Строительная механика и прочность корабля. Раздел IY Динамические задачи прочности корпуса: Учебник. Л.: Cудостроение, 1991

2. Постнов В.А., Калинин В.С., Ростовцев Д.М. Вибрация корабля: Учебник. - Л.: Cудостроение, 1983

3. Курдюмов А.А. Вибрация корабля: Учебник. Л.: Судпромгиз, 1961

4. Справочник по строительной механике корабля: в 3-х томах / Под ред. акад. Ю.А. Шиманского. Л.: Судпромгиз. 1960