Быстрый поиск

Дипломная работа: Автоматизация процесса подготовки шихты

где – это передаточная функция изменения температуры сушки

при изменении положения регулирующего органа;

– это передаточная функция изменения температуры сушки

при изменении температуры поступающего песка;

– это передаточная функция изменения температуры сушки

при изменении влажности поступающего песка.

3.4.2 Расчет одноконтурной системы регулирования температуры в сушильном барабане

Для нахождения настроек регуляторов воспользуемся методом Циглера-Никольса. Этот метод базируется на критерии Найквиста, из которого можно написать условие нахождения системы на границе устойчивости:

(4),

где – комплексный коэффициент усиления объекта,

– комплексный коэффициент усиления регулятора.

Суть метода заключается в том, что в регуляторе выключают интегральную и дифференциальную составляющие, т.е. С0 = 0 и С2 = 0. Меняя настройку П-регулятора, выводим систему на границу устойчивости, т.е. добиваемся, чтобы в замкнутой системе совершались незатухающие колебания.

Далее находим передаточную функцию объекта регулирования и представляем ее в показательной форме. И для нахождения критической частоты и критической настройки нужно решить систему уравнений:

(5)

где - АЧХ объекта регулирования и регулятора,

- ФЧХ объекта регулирования и регулятора соответственно.

Для П-регулятора передаточная функция будет иметь вид: или в показательной форме , т.е. , а .

Тогда, для П-регулятора, система уравнений (5) примет вид:

(6)

И зная, что (7) и (8), найдем из второго уравнения системы (6) критическую частоту и подставив ее в 1-е уравнение системы найдем критическую настройку .

Мы нашли критическую настройку, при которой одноконтурная система, будет находиться на границе устойчивости, т.е. в ней будут происходить незатухающие колебания. Далее, для определения параметров регуляторов, используются эмпирические формулы. Для ПИ-регулятора оптимальные настройки принимают следующие значения:

(9), (10)

Переходный процесс в одноконтурной системе (рис.1) при данных настройках регулятора имеет следующий вид (рис. 2):

Рис.1. Одноконтурная система с ПИ-регулятором при подаче на вход 1(t).

Рис. 2. Переходной процесс в одноконтурной системе при подаче на вход 1(t).

Рис. 3. Переходной процесс в одноконтурной системе при подаче на вход возмущения.

3.4.3 Исследование одноконтурной системы на устойчивость

Для исследования системы на устойчивость воспользуемся критерием Найквиста.

Найдем передаточную функцию разомкнутой системы. Она будет равна произведению передаточных функций регулятора и объекта управления:

(11)

Т.к. в передаточной функции присутствует одно интегрирующее звено, то данная система астатическая с астатизмом первого порядка . Сделаем замену . Поскольку при , т.е. годограф претерпевает разрыв, поэтому чтобы воспользоваться критерием Найквиста введем вспомогательный годограф, который образует замкнутый контур, т.е. интегрирующее звено заменим апериодическим:

(12)

При годограф будет растягиваться и точка на действительной оси . В результате годографы совпадут за исключением точки . В соответствии с этим сформулируем критерий Найквиста для астатических систем: для определения устойчивости замкнутой системы годограф разомкнутой системы с астатизмом любого порядка добавляют дугой бесконечно большого радиуса до действительной положительной полуоси, а далее применяют первую или вторую формулировку критерия Найквиста, в зависимости от того устойчива или не устойчива разомкнутая система.

Корни характеристического уравнения разомкнутой системы отрицательны, значит разомкнутая система устойчива. Т.е. воспользуемся первой формулировкой критерия Найквиста, которая гласит: если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы годограф разомкнутой системы не обхватывал точку с координатой (-1 ; j0).

Im(w)

Годограф разомкнутой системы (рис.4) не обхватывает точку (-1 ; j0), значит замкнутая система устойчива. Запас устойчивости по амплитуде .

Re(w)

Рис.4. Годограф разомкнутой системы.

3.4.4 Расчет комбинированной АСР

При анализе сушильного барабана песка как объекта управления было выявлено наиболее сильно влияющее на режим его работы внешнее возмущение, которое можно измерить. Это изменение температуры и влажности песка, поступающего на сушку. В этом случае целесообразно построение комбинированной АСР. Такая система позволяет максимально ослабить влияние контролируемого возмущения на регулируемую величину с помощью компенсатора, оставляя на долю регулятора с обратной связью отработку величины задания не полностью скомпенсированного измеряемого возмущения, а также тех возмущений, действующих на объект, которые измерить не удаётся.

Регулятор температуры будет получать ее текущее значение, учитывать текущее значение возмущения и воздействовать на регулирующий затвор на линии подачи газа с целью изменения его расхода. В качестве закона регулирования выбираем ПИ-закон, обеспечивающий астатическое регулирование достаточно высокого качества. Сигнал с устройства компенсации возмущения будем подавать на вход регулятора.

3.4.4.1 Определение рабочей частоты

Основой расчета комбинированных систем регулирования является принцип инвариантности. Который можно сформулировать следующим образом: отклонение выходной координаты ТОУ y(t) под действием возмущения x(t) должно быть тождественно равны нулю:

(13)

Переходя к изображениям по Лапласу y(р) и x(р) сигналов y(t) и x(t),

условие (13) при y0(t)=0 можно преобразовать к виду:

(14)

Равенство (144.6) используется для вывода передаточной функции компенсатора Rk(p) при заданных характеристиках объекта по каналам возмущения WОВ(p) и регулирования WОУ(p).

Преобразованные структурные схемы комбинированной АСР при подаче компенсирующего воздействия на вход объекта и при подаче компенсирующего воздействия на вход регулятора представляют последовательное соединение разомкнутой системы и замкнутого контура, передаточные функции которых равны:

(4.7) (15)

(16)

Передаточная функция комбинированной АСР:

или

Так как , то условие инвариантности перепишем в виде:

(17)

Комбинированную АСР можно рассматривать, как двухступенчатый фильтр для сигнала возмущения, состоящий из разомкнутой системы и замкнутого контура. Характерной особенностью замкнутой системы регулирования является наличие пика на АЧХ на рабочей частоте , в окрестности которого она обладает наихудшими фильтрующими свойствами. Поэтому условие приближенной инвариантности обеспечивается для частот и .

Передаточная функция замкнутой системы имеет следующий вид:

(18)

Далее подставляя и выделяя мнимую и действительную части находим АЧХ по формуле: (19)

Рис.5. АЧХ замкнутой системы одноконтурной АСР

По АЧХ, изображенной на рис.5 найдем рабочую частоту:

ωр = 0,50699792[ рад/мин]; АЗС(ωр) = 3,9275

3.4.4.2 Расчет комбинированной АСР при подаче компенсирующего сигнала на вход регулятора

Рис.6. Структурная схема комбинированной АСР при подаче компенсирующего сигнала на вход регулятора

Рис.7. Преобразованная структурная схема комбинированной АСР при подаче компенсирующего сигнала на вход регулятора

Рассмотрим в качестве возмущения изменение температуры поступающего в барабан песка.

Передаточная функция идеального компенсатора имеет следующий вид:

(20)

Подставив в (20) и выделив мнимую и реальную части построим годограф идеального компенсатора RK(ω), который изображен на рис.8. И найдем:

В качестве реального компенсатора выберем реально-дифференцирующее звено:

(21)

Для нахождения постоянных времени T1 и T2 необходимо подставить в (21), выделить мнимую и реальную части и решить систему уравнений:

(22)

T1=213.40596279 и Т2=34.00496192

Т.о. передаточная функция реального компенсатора будет иметь следующий вид:

(23)

Так как cледовательно годографы идеального и реального компенсаторов совпадают на рабочей и на нулевой частотах (рис.8).

Рис. 8. Годографы идеального и реального компенсаторов.

б

а

Рис.9. Переходный процесс комбинированной системы

а) с компенсатором; б) без компенсатора.

Далее рассмотрим в качестве возмущения изменение влажности поступающего в барабан песка.

Передаточная функция идеального компенсатора имеет следующий вид:

(24)

Подставив в (24) и выделив мнимую и реальную части построим годограф идеального компенсатора RK(ω), который изображен на рис. 9. И найдем:

В качестве реального компенсатора выберем комбинацию из апериодического звена первого порядка и реального дифференцирующего звена:

(25)

где k – коэффициент усиления k =15, а для нахождения постоянных времени Т1 и Т2 необходимо подставить в (25) и выделить мнимую и реальную части. Далее необходимо решить систему уравнений: